Номер 1469, страница 205, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465–1472).

1469. В прямоугольнике ширина на 6 см меньше длины, а длина в 1,4 раза больше ширины. Какова длина прямоугольника?

1469. Обозначим длину прямоугольника как $\text{x}$ см, а ширину как $\text{y}$ см.

Согласно условию, "ширина на 6 см меньше длины", что можно записать в виде уравнения: $y = x - 6$.

Также, по условию, "длина в 1,4 раза больше ширины", что дает нам второе уравнение: $x = 1.4y$.

Составим систему уравнений и приведем ее к стандартному виду $Ax + By = C$ для решения методом сложения:

$$ \begin{cases} x - y = 6 \\ x - 1.4y = 0 \end{cases} $$

Чтобы решить систему способом сложения, умножим обе части первого уравнения на -1, чтобы при сложении уравнений избавиться от переменной $\text{x}$:

$$ \begin{cases} -x + y = -6 \\ x - 1.4y = 0 \end{cases} $$

Теперь сложим левые и правые части уравнений:

$(-x + y) + (x - 1.4y) = -6 + 0$

Приводим подобные слагаемые:

$y - 1.4y = -6$

$-0.4y = -6$

Находим $\text{y}$:

$y = \frac{-6}{-0.4} = \frac{60}{4} = 15$

Итак, ширина прямоугольника равна 15 см.

Теперь найдем длину $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в любое из исходных уравнений. Например, в $x = 1.4y$:

$x = 1.4 \cdot 15$

$x = 21$

Таким образом, длина прямоугольника равна 21 см.

Проверим полученные значения по первому уравнению $x - y = 6$:

$21 - 15 = 6$

$6 = 6$

Все верно. Вопрос задачи: "Какова длина прямоугольника?".

Ответ: 21 см.