Номер 1470, страница 205, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465–1472).

1470. У двух мальчиков 15 яблок. Если первый мальчик даст второму 4 яблока, то у него яблок будет в 2 раза меньше, чем у второго. Сколько яблок у каждого мальчика?

1470. Пусть у первого мальчика было $\text{x}$ яблок, а у второго мальчика — $\text{y}$ яблок.

По первому условию, у них вместе 15 яблок. Составим первое уравнение:

$x + y = 15$

По второму условию, если первый мальчик даст второму 4 яблока, то у первого станет $x-4$ яблока, а у второго — $y+4$ яблока. При этом у первого мальчика яблок станет в 2 раза меньше, чем у второго. Это значит, что количество яблок у второго будет в 2 раза больше, чем у первого. Составим второе уравнение:

$y + 4 = 2 \cdot (x - 4)$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 15 \\ y + 4 = 2(x - 4) \end{cases}$

Преобразуем второе уравнение, чтобы переменные были в левой части, а свободный член — в правой.

$y + 4 = 2x - 8$

$4 + 8 = 2x - y$

$2x - y = 12$

Теперь система уравнений выглядит так:

$\begin{cases} x + y = 15 \\ 2x - y = 12 \end{cases}$

Решим систему способом сложения. Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (2x - y) = 15 + 12$

$x + 2x + y - y = 27$

$3x = 27$

$x = \frac{27}{3}$

$x = 9$

Теперь подставим найденное значение $\text{x}$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{y}$:

$9 + y = 15$

$y = 15 - 9$

$y = 6$

Следовательно, у первого мальчика было 9 яблок, а у второго — 6 яблок.

Ответ: у первого мальчика 9 яблок, у второго 6 яблок.