Номер 1475, страница 205, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1475. Найдите решение систем уравнений способом сложения:

1) $\begin{cases} 0,2x + 15y = 9,8, \\ 0,75x - 10y = -3; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 0,3x - 0,5y = 0, \\ 0,1x + 2y = 6,5; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 15x - 11y = 25, \\ 5x - 4y = 10; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 0,7x + 6y = 27,9, \\ 1,5x - 2y = -14,5. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 0,2x + 15y = 9,8 \\ 0,75x - 10y = -3 \end{cases}$

Чтобы решить систему методом сложения, необходимо сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными числами. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при $\text{y}$ стали $30$ и $-30$.

Первое уравнение, умноженное на 2:

$2 \cdot (0,2x + 15y) = 2 \cdot 9,8$

$0,4x + 30y = 19,6$

Второе уравнение, умноженное на 3:

$3 \cdot (0,75x - 10y) = 3 \cdot (-3)$

$2,25x - 30y = -9$

Теперь сложим полученные уравнения:

$(0,4x + 30y) + (2,25x - 30y) = 19,6 + (-9)$

$0,4x + 2,25x = 10,6$

$2,65x = 10,6$

$x = \frac{10,6}{2,65} = 4$

Подставим найденное значение $x=4$ в первое исходное уравнение:

$0,2 \cdot 4 + 15y = 9,8$

$0,8 + 15y = 9,8$

$15y = 9,8 - 0,8$

$15y = 9$

$y = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6$

Таким образом, решение системы: $x=4, y=0,6$.

Ответ: $(4; 0,6)$.

2)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 0,3x - 0,5y = 0 \\ 0,1x + 2y = 6,5 \end{cases}$

Чтобы исключить переменную $\text{x}$, умножим второе уравнение на -3.

Второе уравнение, умноженное на -3:

$-3 \cdot (0,1x + 2y) = -3 \cdot 6,5$

$-0,3x - 6y = -19,5$

Теперь сложим первое уравнение исходной системы с полученным уравнением:

$(0,3x - 0,5y) + (-0,3x - 6y) = 0 + (-19,5)$

$-0,5y - 6y = -19,5$

$-6,5y = -19,5$

$y = \frac{-19,5}{-6,5} = 3$

Подставим найденное значение $y=3$ в первое исходное уравнение:

$0,3x - 0,5 \cdot 3 = 0$

$0,3x - 1,5 = 0$

$0,3x = 1,5$

$x = \frac{1,5}{0,3} = 5$

Таким образом, решение системы: $x=5, y=3$.

Ответ: $(5; 3)$.

3)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 15x - 11y = 25 \\ 5x - 4y = 10 \end{cases}$

Чтобы исключить переменную $\text{x}$, умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициент при $\text{x}$ стал -15.

Второе уравнение, умноженное на -3:

$-3 \cdot (5x - 4y) = -3 \cdot 10$

$-15x + 12y = -30$

Сложим первое уравнение исходной системы с полученным уравнением:

$(15x - 11y) + (-15x + 12y) = 25 + (-30)$

$-11y + 12y = -5$

$y = -5$

Подставим найденное значение $y=-5$ во второе исходное уравнение:

$5x - 4 \cdot (-5) = 10$

$5x + 20 = 10$

$5x = 10 - 20$

$5x = -10$

$x = -2$

Таким образом, решение системы: $x=-2, y=-5$.

Ответ: $(-2; -5)$.

4)

Дана система уравнений:

$\begin{cases} 0,7x + 6y = 27,9 \\ 1,5x - 2y = -14,5 \end{cases}$

Чтобы исключить переменную $\text{y}$, умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент при $\text{y}$ стал -6.

Второе уравнение, умноженное на 3:

$3 \cdot (1,5x - 2y) = 3 \cdot (-14,5)$

$4,5x - 6y = -43,5$

Сложим первое уравнение исходной системы с полученным уравнением:

$(0,7x + 6y) + (4,5x - 6y) = 27,9 + (-43,5)$

$0,7x + 4,5x = -15,6$

$5,2x = -15,6$

$x = \frac{-15,6}{5,2} = -3$

Подставим найденное значение $x=-3$ в первое исходное уравнение:

$0,7 \cdot (-3) + 6y = 27,9$

$-2,1 + 6y = 27,9$

$6y = 27,9 + 2,1$

$6y = 30$

$y = 5$

Таким образом, решение системы: $x=-3, y=5$.

Ответ: $(-3; 5)$.