Номер 1473, страница 205, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1473. Решите уравнения:

1) $7,2x+4\frac{2}{5}x = 110,2:3,8;$

2) $3\frac{3}{4}x\cdot\left(\frac{1}{3}+0,4\right) = 1,1;$

3) $3,4\cdot(0,4x+0,2)+1,52 = 8,32;$

4) $44,62:(7,8+0,5x)+26,51 = 31,11.$

1) $7,2x+4\frac{2}{5}x = 110,2:3,8$

Сначала преобразуем все числа в десятичные дроби и выполним действие в правой части уравнения.

$4\frac{2}{5} = 4 + \frac{2}{5} = 4 + \frac{4}{10} = 4,4$

Выполним деление в правой части:

$110,2 : 3,8 = 1102 : 38 = 29$

Теперь уравнение имеет вид:

$7,2x + 4,4x = 29$

Сложим коэффициенты при $\text{x}$ в левой части:

$(7,2 + 4,4)x = 29$

$11,6x = 29$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 11,6:

$x = 29 : 11,6$

$x = 290 : 116$

$x = 2,5$

Ответ: $2,5$

2) $3\frac{3}{4}x \cdot (\frac{1}{3} + 0,4) = 1,1$

Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$1,1 = \frac{11}{10}$

Выполним действие в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$

Подставим полученные значения в уравнение:

$\frac{15}{4}x \cdot \frac{11}{15} = \frac{11}{10}$

Упростим левую часть, сократив на 15:

$\frac{11}{4}x = \frac{11}{10}$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на $\frac{11}{4}$, что равносильно умножению на $\frac{4}{11}$:

$x = \frac{11}{10} : \frac{11}{4} = \frac{11}{10} \cdot \frac{4}{11}$

$x = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = 0,4$

Ответ: $0,4$

3) $3,4 \cdot (0,4x + 0,2) + 1,52 = 8,32$

Перенесем 1,52 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$3,4 \cdot (0,4x + 0,2) = 8,32 - 1,52$

$3,4 \cdot (0,4x + 0,2) = 6,8$

Выражение в скобках является неизвестным множителем. Чтобы его найти, разделим произведение на известный множитель:

$0,4x + 0,2 = 6,8 : 3,4$

$0,4x + 0,2 = 2$

Перенесем 0,2 в правую часть, изменив знак:

$0,4x = 2 - 0,2$

$0,4x = 1,8$

Найдем $\text{x}$, разделив произведение на известный множитель:

$x = 1,8 : 0,4$

$x = 18 : 4$

$x = 4,5$

Ответ: $4,5$

4) $44,62 : (7,8 + 0,5x) + 26,51 = 31,11$

Рассматриваем выражение $44,62 : (7,8 + 0,5x)$ как неизвестное слагаемое. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое:

$44,62 : (7,8 + 0,5x) = 31,11 - 26,51$

$44,62 : (7,8 + 0,5x) = 4,6$

Теперь выражение в скобках $(7,8 + 0,5x)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое разделить на частное:

$7,8 + 0,5x = 44,62 : 4,6$

$7,8 + 0,5x = 9,7$

Теперь $0,5x$ является неизвестным слагаемым. Найдем его, вычтя из суммы известное слагаемое:

$0,5x = 9,7 - 7,8$

$0,5x = 1,9$

Найдем $\text{x}$, который является неизвестным множителем:

$x = 1,9 : 0,5$

$x = 19 : 5$

$x = 3,8$

Ответ: $3,8$