Номер 1478, страница 206, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1478. У Елдоса и Антона всего $36$ марок. Если Елдос отдаст Антону $40\%$ из своих марок, то их у него окажется в $\text{2}$ раза меньше, чем у Антона. Сколько марок у каждого мальчика?

1478. Обозначим количество марок у Елдоса за $\text{x}$, а количество марок у Антона за $\text{y}$.

По условию, у них всего 36 марок. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 36$

Далее, Елдос отдает Антону 40% своих марок. Количество марок, которое он отдает, составляет $0.4x$.

После этого у Елдоса останется: $x - 0.4x = 0.6x$ марок.

А у Антона станет: $y + 0.4x$ марок.

По условию, у Елдоса окажется в 2 раза меньше марок, чем у Антона. Это означает, что количество марок Антона будет в 2 раза больше, чем у Елдоса. Составим второе уравнение:

$y + 0.4x = 2 \cdot (0.6x)$

Упростим второе уравнение:

$y + 0.4x = 1.2x$

Перенесем члены с $\text{x}$ в одну сторону:

$y = 1.2x - 0.4x$

$y = 0.8x$

Для решения методом сложения представим это уравнение в виде $Ax + By = C$:

$0.8x - y = 0$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 36 \\ 0.8x - y = 0 \end{cases}$

Сложим левые и правые части обоих уравнений, чтобы исключить переменную $\text{y}$:

$(x + y) + (0.8x - y) = 36 + 0$

$x + 0.8x + y - y = 36$

$1.8x = 36$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = 36 / 1.8$

$x = 20$

Итак, у Елдоса было 20 марок. Подставим это значение в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{y}$:

$20 + y = 36$

$y = 36 - 20$

$y = 16$

Следовательно, у Антона было 16 марок.

Проверка: Изначально у них было $20 + 16 = 36$ марок. Елдос отдает $40\%$ от 20 марок, то есть $0.4 \cdot 20 = 8$ марок. У него остается $20 - 8 = 12$ марок. У Антона становится $16 + 8 = 24$ марки. $24$ в 2 раза больше, чем $12$. Условия задачи выполнены.

Ответ: у Елдоса 20 марок, у Антона 16 марок.