Номер 1483, страница 206, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1483. За 3 ч автобус преодолевает такое же расстояние, какое проедет поезд за 2 ч. Туристы ехали 4 ч на автобусе и 3 ч на поезде, а всего они проехали 408 км. Найдите скорость автобуса и скорость поезда.

1483. Пусть скорость автобуса равна $\text{x}$ км/ч, а скорость поезда — $\text{y}$ км/ч.

Из условия задачи известно, что за 3 часа автобус преодолевает такое же расстояние, какое проезжает поезд за 2 часа. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Таким образом, мы можем составить первое уравнение: $3x = 2y$.

Также известно, что туристы ехали 4 часа на автобусе и 3 часа на поезде, проехав в общей сложности 408 км. Это дает нам второе уравнение: $4x + 3y = 408$.

Составим систему уравнений. Для удобства решения приведем первое уравнение к стандартному виду $ax+by=c$.

$ \begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ 4x + 3y = 408 \end{cases} $

Решим полученную систему уравнений способом сложения. Для этого необходимо, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными числами. Умножим обе части первого уравнения на 3, а второго — на 2:

$ \begin{cases} (3x - 2y) \cdot 3 = 0 \cdot 3 \\ (4x + 3y) \cdot 2 = 408 \cdot 2 \end{cases} $

В результате получаем новую систему:

$ \begin{cases} 9x - 6y = 0 \\ 8x + 6y = 816 \end{cases} $

Теперь сложим левые и правые части уравнений:

$(9x - 6y) + (8x + 6y) = 0 + 816$

$17x = 816$

Найдем значение $\text{x}$:

$x = 816 : 17$

$x = 48$

Следовательно, скорость автобуса составляет 48 км/ч.

Подставим найденное значение $\text{x}$ в первое уравнение $3x - 2y = 0$, чтобы найти $\text{y}$:

$3 \cdot 48 - 2y = 0$

$144 - 2y = 0$

$2y = 144$

$y = 144 : 2$

$y = 72$

Следовательно, скорость поезда составляет 72 км/ч.

Ответ: скорость автобуса — 48 км/ч, скорость поезда — 72 км/ч.