Номер 1481, страница 206, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1481. Группа из 31 туриста переплыла на 7 лодках на противоположный берег озера. Лодки были пятиместные и трехместные. Сколько лодок было пятиместных? трехместных?

1481. Пусть $\text{x}$ — количество пятиместных лодок, а $\text{y}$ — количество трехместных лодок.

Согласно условию задачи, всего было 7 лодок. Это позволяет составить первое уравнение: $x + y = 7$.

Также известно, что всего был 31 турист. В пятиместных лодках помещается $5x$ туристов, а в трехместных — $3y$ туристов. Это позволяет составить второе уравнение: $5x + 3y = 31$.

Составим систему уравнений и решим её: $$ \begin{cases} x + y = 7 \\ 5x + 3y = 31 \end{cases} $$

Для решения системы способом сложения умножим первое уравнение на $-3$, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными: $$ \begin{cases} -3(x + y) = -3 \cdot 7 \\ 5x + 3y = 31 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} -3x - 3y = -21 \\ 5x + 3y = 31 \end{cases} $$

Теперь сложим два уравнения системы почленно: $(-3x + 5x) + (-3y + 3y) = -21 + 31$

$2x = 10$

$x = \frac{10}{2}$

$x = 5$

Мы нашли количество пятиместных лодок. Теперь подставим найденное значение $\text{x}$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $\text{y}$:

$5 + y = 7$

$y = 7 - 5$

$y = 2$

Следовательно, было 5 пятиместных лодок и 2 трехместные лодки.

Ответ: 5 пятиместных лодок, 2 трехместные лодки.