Номер 1476, страница 206, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы уравнений способом сложения (1476, 1477).

1476.

1) $\begin{cases} 2(x+3y)+9 = x+6, \\ 3(x-2y) = x+30; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 5(3x+2) = 7+12y, \\ 4(x+y)+x = 31; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 4(3x+y)-1 = y-2x, \\ 2(4x-y)+19 = -x; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2(x+2y)-7y = 6, \\ 5(2x+y)-x = 2y+60. \end{cases}$

1) $ \begin{cases} 2(x+3y)+9=x+6 \\ 3(x-2y)=x+30 \end{cases} $

Сначала упростим каждое уравнение системы, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Первое уравнение:

$ 2x+6y+9=x+6 $

$ 2x-x+6y=6-9 $

$ x+6y=-3 $

Второе уравнение:

$ 3x-6y=x+30 $

$ 3x-x-6y=30 $

$ 2x-6y=30 $

Теперь система имеет вид:

$ \begin{cases} x+6y=-3 \\ 2x-6y=30 \end{cases} $

Коэффициенты при переменной $\text{y}$ являются противоположными числами ($\text{6}$ и $-6$). Сложим левые и правые части уравнений:

$ (x+6y) + (2x-6y) = -3+30 $

$ 3x = 27 $

$ x = 9 $

Подставим найденное значение $x=9$ в первое упрощенное уравнение $x+6y=-3$, чтобы найти $\text{y}$:

$ 9+6y=-3 $

$ 6y = -3-9 $

$ 6y = -12 $

$ y = -2 $

Ответ: $(9; -2)$

2) $ \begin{cases} 5(3x+2)=7+12y \\ 4(x+y)+x=31 \end{cases} $

Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение:

$ 15x+10=7+12y $

$ 15x-12y=7-10 $

$ 15x-12y=-3 $

Разделим обе части уравнения на 3:

$ 5x-4y=-1 $

Второе уравнение:

$ 4x+4y+x=31 $

$ 5x+4y=31 $

Получили систему:

$ \begin{cases} 5x-4y=-1 \\ 5x+4y=31 \end{cases} $

Коэффициенты при $\text{y}$ противоположны ($-4$ и $\text{4}$), сложим уравнения:

$ (5x-4y) + (5x+4y) = -1+31 $

$ 10x = 30 $

$ x=3 $

Подставим $x=3$ во второе упрощенное уравнение $5x+4y=31$:

$ 5(3)+4y=31 $

$ 15+4y=31 $

$ 4y=31-15 $

$ 4y=16 $

$ y=4 $

Ответ: $(3; 4)$

3) $ \begin{cases} 4(3x+y)-1=y-2x \\ 2(4x-y)+19=-x \end{cases} $

Упростим уравнения, приведя их к стандартному виду $Ax+By=C$.

Первое уравнение:

$ 12x+4y-1=y-2x $

$ 12x+2x+4y-y=1 $

$ 14x+3y=1 $

Второе уравнение:

$ 8x-2y+19=-x $

$ 8x+x-2y=-19 $

$ 9x-2y=-19 $

Получили систему:

$ \begin{cases} 14x+3y=1 \\ 9x-2y=-19 \end{cases} $

Чтобы использовать метод сложения, уравняем модули коэффициентов при $\text{y}$. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

$ \begin{cases} 2(14x+3y)=2 \cdot 1 \\ 3(9x-2y)=3 \cdot (-19) \end{cases} $

$ \begin{cases} 28x+6y=2 \\ 27x-6y=-57 \end{cases} $

Теперь сложим уравнения:

$ (28x+6y) + (27x-6y) = 2+(-57) $

$ 55x = -55 $

$ x = -1 $

Подставим $x=-1$ в первое упрощенное уравнение $14x+3y=1$:

$ 14(-1)+3y=1 $

$ -14+3y=1 $

$ 3y=1+14 $

$ 3y=15 $

$ y=5 $

Ответ: $(-1; 5)$

4) $ \begin{cases} 2(x+2y)-7y=6 \\ 5(2x+y)-x=2y+60 \end{cases} $

Упростим каждое уравнение системы.

Первое уравнение:

$ 2x+4y-7y=6 $

$ 2x-3y=6 $

Второе уравнение:

$ 10x+5y-x=2y+60 $

$ 9x+5y-2y=60 $

$ 9x+3y=60 $

Разделим обе части уравнения на 3:

$ 3x+y=20 $

Получили систему:

$ \begin{cases} 2x-3y=6 \\ 3x+y=20 \end{cases} $

Чтобы коэффициенты при $\text{y}$ стали противоположными, умножим второе уравнение на 3:

$ \begin{cases} 2x-3y=6 \\ 3(3x+y)=3 \cdot 20 \end{cases} $

$ \begin{cases} 2x-3y=6 \\ 9x+3y=60 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения:

$ (2x-3y) + (9x+3y) = 6+60 $

$ 11x=66 $

$ x=6 $

Подставим $x=6$ в упрощенное второе уравнение $3x+y=20$:

$ 3(6)+y=20 $

$ 18+y=20 $

$ y=20-18 $

$ y=2 $

Ответ: $(6; 2)$