Номер 1479, страница 206, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1479. Задуманы два числа. Если из первого числа вычесть удвоенное второе, то получится 4. Если к первому числу прибавить утроенное второе, то получится 39. Какие числа были задуманы?

1479. Обозначим первое задуманное число через $\text{x}$, а второе — через $\text{y}$.

По условию, "если из первого числа вычесть удвоенное второе, то получится 4". Запишем это в виде уравнения:

$x - 2y = 4$

Также по условию, "если к первому числу прибавить утроенное второе, то получится 39". Запишем второе уравнение:

$x + 3y = 39$

Составим систему из этих двух уравнений:

$$ \begin{cases} x - 2y = 4 \\ x + 3y = 39 \end{cases} $$

Для решения системы способом сложения, вычтем из второго уравнения первое. Это позволит нам исключить переменную $\text{x}$.

$(x + 3y) - (x - 2y) = 39 - 4$

Раскроем скобки:

$x + 3y - x + 2y = 35$

Приведем подобные слагаемые:

$5y = 35$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{35}{5}$

$y = 7$

Теперь, когда мы нашли значение второго числа, подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти $\text{x}$. Возьмем первое уравнение:

$x - 2y = 4$

$x - 2 \cdot 7 = 4$

$x - 14 = 4$

$x = 4 + 14$

$x = 18$

Итак, первое задуманное число — 18, а второе — 7.

Проверим найденные значения:

1) $18 - 2 \cdot 7 = 18 - 14 = 4$ (соответствует первому условию).

2) $18 + 3 \cdot 7 = 18 + 21 = 39$ (соответствует второму условию).

Оба условия выполняются, значит, решение верное.

Ответ: были задуманы числа 18 и 7.