Номер 1484, страница 207, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1484. В прошлом году было засеяно 50 га поля пшеницей и 30 га рожью и всего собрано 990 ц урожая. В этом году засеяно 20 га пшеницей и 40 га рожью и всего собрано 760 ц урожая. Урожайность за эти два года была одинаковой. Сколько центнеров пшеницы и сколько центнеров ржи собрано с 1 га поля?

Пусть x — урожайность пшеницы в центнерах с 1 гектара (ц/га), а y — урожайность ржи в центнерах с 1 гектара (ц/га). Поскольку урожайность за оба года была одинаковой, мы можем составить два уравнения на основе предоставленных данных.

В прошлом году с 50 га пшеницы и 30 га ржи собрали 990 ц урожая. Это можно выразить уравнением:

$50x + 30y = 990$

В этом году с 20 га пшеницы и 40 га ржи собрали 760 ц урожая. Это дает нам второе уравнение:

$20x + 40y = 760$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} 50x + 30y = 990 \\ 20x + 40y = 760 \end{cases}$

Для удобства можно упростить оба уравнения, разделив первое на 10, а второе на 20:

$\begin{cases} 5x + 3y = 99 \\ x + 2y = 38 \end{cases}$

Для решения системы методом сложения умножим второе уравнение на -5, чтобы коэффициенты при переменной $\text{x}$ стали противоположными.

$\begin{cases} 5x + 3y = 99 \\ (x + 2y = 38) \cdot (-5) \end{cases} \implies \begin{cases} 5x + 3y = 99 \\ -5x - 10y = -190 \end{cases}$

Теперь сложим эти два уравнения:

$(5x + 3y) + (-5x - 10y) = 99 + (-190)$

$5x - 5x + 3y - 10y = -91$

$-7y = -91$

$y = \frac{-91}{-7}$

$y = 13$

Итак, урожайность ржи составляет 13 ц/га. Теперь подставим значение $y=13$ во второе упрощенное уравнение ($x + 2y = 38$), чтобы найти $\text{x}$:

$x + 2 \cdot 13 = 38$

$x + 26 = 38$

$x = 38 - 26$

$x = 12$

Следовательно, урожайность пшеницы составляет 12 ц/га.

Ответ: с 1 га поля собрано 12 центнеров пшеницы и 13 центнеров ржи.