Номер 1487, страница 207, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1487. Найдите значение выражений:

1) $8x + 8y - 3\frac{2}{5}$, если $x + y = 1,25$;

2) $\left(0,4x - \frac{2}{5}y\right) \cdot 9,8$, если $x - y = 3,5$;

3) $12\frac{4}{5}x \cdot 1,25y$, если $x \cdot y = \frac{5}{8}$;

4) $\left(\frac{3}{5}x + 0,6y\right) \cdot 2,25$, если $x + y = 2\frac{2}{9}$.

1) Чтобы найти значение выражения $8x + 8y - 3\frac{2}{5}$, если $x + y = 1,25$, сначала упростим выражение, вынеся общий множитель 8 за скобки:

$8x + 8y - 3\frac{2}{5} = 8(x + y) - 3\frac{2}{5}$

Теперь подставим известное значение $x + y = 1,25$ в полученное выражение:

$8 \cdot 1,25 - 3\frac{2}{5}$

Для удобства вычислений преобразуем все числа в десятичные дроби. Мы знаем, что $3\frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3 + 0,4 = 3,4$.

Выполним вычисления:

$8 \cdot 1,25 - 3,4 = 10 - 3,4 = 6,6$.

Ответ: 6,6

2) Чтобы найти значение выражения $(0,4x - \frac{2}{5}y) \cdot 9,8$, если $x - y = 3,5$, сначала преобразуем дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную: $\frac{2}{5} = 0,4$.

Выражение примет вид:

$(0,4x - 0,4y) \cdot 9,8$

Вынесем общий множитель 0,4 за скобки:

$0,4(x - y) \cdot 9,8$

Подставим известное значение $x - y = 3,5$:

$0,4 \cdot 3,5 \cdot 9,8$

Выполним умножение по порядку:

$0,4 \cdot 3,5 = 1,4$

$1,4 \cdot 9,8 = 13,72$

Ответ: 13,72

3) Чтобы найти значение выражения $12\frac{4}{5}x \cdot 1,25y$, если $x \cdot y = \frac{5}{8}$, сгруппируем числовые коэффициенты и переменные:

$(12\frac{4}{5} \cdot 1,25) \cdot (x \cdot y)$

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

$12\frac{4}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{64}{5}$

$1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

Подставим эти значения и известное значение $x \cdot y = \frac{5}{8}$ в выражение:

$(\frac{64}{5} \cdot \frac{5}{4}) \cdot \frac{5}{8}$

Сначала вычислим произведение в скобках:

$\frac{64}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{64 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{64}{4} = 16$

Теперь умножим результат на значение $xy$:

$16 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16 \cdot 5}{8} = 2 \cdot 5 = 10$

Ответ: 10

4) Чтобы найти значение выражения $(\frac{3}{5}x + 0,6y) \cdot 2,25$, если $x + y = 2\frac{2}{9}$, сначала приведем коэффициенты при переменных к одному виду. Преобразуем $0,6$ в обыкновенную дробь: $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Выражение примет вид:

$(\frac{3}{5}x + \frac{3}{5}y) \cdot 2,25$

Вынесем общий множитель $\frac{3}{5}$ за скобки:

$\frac{3}{5}(x+y) \cdot 2,25$

Теперь преобразуем все числа в обыкновенные дроби:

$x+y = 2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$

$2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$

Подставим значения в выражение:

$\frac{3}{5} \cdot \frac{20}{9} \cdot \frac{9}{4}$

Выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{3 \cdot 20 \cdot 9}{5 \cdot 9 \cdot 4} = \frac{3 \cdot (5 \cdot 4) \cdot 9}{5 \cdot 9 \cdot 4} = 3$

Ответ: 3