Номер 1493, страница 208, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1492–1498).

1493. Среднее арифметическое двух чисел равно 175. Если первое число разделить на второе, то частное будет равно 3, а остаток 30. Найдите эти числа.

A. 260; 90;

B. 270; 80;

C. 180; 170;

D. 200; 150.

1493. Пусть первое число — $\text{x}$, а второе — $\text{y}$.

Согласно первому условию, среднее арифметическое двух чисел равно 175. Составим первое уравнение:

$\frac{x + y}{2} = 175$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$x + y = 350$

Согласно второму условию, при делении первого числа ($\text{x}$) на второе ($\text{y}$) частное равно 3, а остаток — 30. Это можно записать в виде формулы деления с остатком: делимое = (делитель × частное) + остаток. Составим второе уравнение:

$x = y \cdot 3 + 30$

$x = 3y + 30$

Перенесем $3y$ в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

$x - 3y = 30$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x + y = 350 \\ x - 3y = 30 \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Для этого нужно изменить одно из уравнений так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Умножим второе уравнение на -1:

$\begin{cases} x + y = 350 \\ -1 \cdot (x - 3y) = -1 \cdot 30 \end{cases}$

$\begin{cases} x + y = 350 \\ -x + 3y = -30 \end{cases}$

Теперь сложим левые и правые части уравнений почленно:

$(x + y) + (-x + 3y) = 350 + (-30)$

$x - x + y + 3y = 320$

$4y = 320$

Найдем $\text{y}$, разделив обе части на 4:

$y = \frac{320}{4}$

$y = 80$

Мы нашли второе число. Теперь подставим значение $y = 80$ в первое исходное уравнение ($x + y = 350$) для нахождения $\text{x}$:

$x + 80 = 350$

$x = 350 - 80$

$x = 270$

Таким образом, первое число равно 270, а второе — 80.

Выполним проверку:

1. Среднее арифметическое: $\frac{270 + 80}{2} = \frac{350}{2} = 175$. Условие выполнено.

2. Деление с остатком: $270 \div 80$. $270 = 3 \times 80 + 30$. Частное равно 3, остаток 30. Условие выполнено.

Найденные числа соответствуют всем условиям задачи. Эта пара чисел соответствует варианту B.

Ответ: 270; 80.