Номер 1494, страница 209, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1492–1498).

1494. На двух книжных полках 92 книги. Если $\frac{1}{3}$ количества книг со второй полки переложить на первую полку, тогда на первой полке станет на 20 книг больше, чем на второй. Сколько книг было на первой полке? на второй полке?

1494. Пусть $\text{x}$ — первоначальное количество книг на первой полке, а $\text{y}$ — первоначальное количество книг на второй полке. По условию, всего на двух полках 92 книги, что дает нам первое уравнение: $x + y = 92$.

Если $\frac{1}{3}$ книг со второй полки ($ \frac{1}{3}y $) переложить на первую, то на первой полке станет $x + \frac{1}{3}y$ книг, а на второй останется $y - \frac{1}{3}y = \frac{2}{3}y$ книг. По условию, после этого на первой полке станет на 20 книг больше, чем на второй. Составим второе уравнение: $x + \frac{1}{3}y = \frac{2}{3}y + 20$. Перенесем слагаемые с $\text{y}$ в левую часть и упростим: $x + \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}y = 20$, $x - \frac{1}{3}y = 20$.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 92 \\ x - \frac{1}{3}y = 20 \end{cases} $

Решим систему способом сложения. Умножим второе уравнение на $-1$ и сложим его с первым уравнением.

$ \begin{cases} x + y = 92 \\ -x + \frac{1}{3}y = -20 \end{cases} $

$(x + y) + (-x + \frac{1}{3}y) = 92 - 20$

$y + \frac{1}{3}y = 72$

$\frac{4}{3}y = 72$

Отсюда находим $\text{y}$: $y = 72 \cdot \frac{3}{4} = 18 \cdot 3 = 54$.

Итак, на второй полке было 54 книги. Подставим это значение в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{x}$:

$x + 54 = 92$

$x = 92 - 54$

$x = 38$

Следовательно, на первой полке было 38 книг.

Ответ: на первой полке было 38 книг, на второй — 54 книги.