Номер 1497, страница 209, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1492–1498).

1497. Сумма 80% первого числа и 50% второго числа равна 22. $\frac{2}{3}$ первого числа на 5 больше, чем $\frac{1}{4}$ второго числа. Найдите первое число; второе число.

Пусть первое число равно $\text{x}$, а второе число равно $\text{y}$.

Согласно первому условию задачи, "сумма 80% первого числа и 50% второго числа равна 22", составляем первое уравнение:

$0.8x + 0.5y = 22$

Согласно второму условию, "$\frac{2}{3}$ первого числа на 5 больше, чем $\frac{1}{4}$ второго числа", составляем второе уравнение:

$\frac{2}{3}x = \frac{1}{4}y + 5$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} 0.8x + 0.5y = 22 \\ \frac{2}{3}x - \frac{1}{4}y = 5 \end{cases}$

Для удобства решения приведем уравнения к целочисленным коэффициентам. Умножим обе части первого уравнения на 10, а обе части второго — на 12 (наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 4):

$\begin{cases} 10 \cdot (0.8x + 0.5y) = 10 \cdot 22 \\ 12 \cdot (\frac{2}{3}x - \frac{1}{4}y) = 12 \cdot 5 \end{cases} \implies \begin{cases} 8x + 5y = 220 \\ 8x - 3y = 60 \end{cases}$

Решим систему способом сложения. Для этого вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $\text{x}$:

$(8x + 5y) - (8x - 3y) = 220 - 60$

$8x + 5y - 8x + 3y = 160$

$8y = 160$

$y = \frac{160}{8} = 20$

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $y=20$ в уравнение $8x - 3y = 60$:

$8x - 3 \cdot 20 = 60$

$8x - 60 = 60$

$8x = 120$

$x = \frac{120}{8} = 15$

первое число

Первое искомое число равно 15.

Ответ: 15

второе число

Второе искомое число равно 20.

Ответ: 20