Номер 1501, страница 210, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1501. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

$\text{3}$ и $\text{7}$; $12$ и $15$; $30$ и $18$.

3 и 7

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Числа 3 и 7 являются простыми. Для нахождения НОК взаимно простых чисел (чисел, не имеющих общих делителей, кроме 1), необходимо их перемножить.

НОК(3, 7) = $3 \cdot 7 = 21$.

Таким образом, 21 — это наименьшее число, кратное одновременно и 3, и 7.

Ответ: 21.

12 и 15

Чтобы найти наименьшее общее кратное для чисел 12 и 15, разложим их на простые множители.

Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.

Разложение числа 15: $15 = 3 \cdot 5$.

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить полученные степени.

В разложениях встречаются множители 2, 3 и 5. Наибольшая степень для 2 — это $2^2$. Наибольшая степень для 3 — это $3^1$. Наибольшая степень для 5 — это $5^1$.

Перемножим их: НОК(12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60.

30 и 18

Найдем наименьшее общее кратное для чисел 30 и 18 методом разложения на простые множители.

Разложение числа 30: $30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.

Разложение числа 18: $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$.

Теперь выпишем все простые множители (2, 3, 5) в их наивысших степенях из обоих разложений и найдем их произведение.

Наибольшая степень множителя 2 — это $2^1$. Наибольшая степень множителя 3 — это $3^2$. Наибольшая степень множителя 5 — это $5^1$.

Вычисляем НОК: НОК(30, 18) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90$.

Ответ: 90.