Номер 1507, страница 210, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1507. Выпишите дроби, которые можно представить в виде десятичных и запишите их в виде десятичных дробей:

$\frac{1}{4}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{3}{7}$; $\frac{1}{20}$; $\frac{7}{30}$; $\frac{4}{25}$; $\frac{9}{50}$.

Чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо, чтобы ее знаменатель в несократимом виде не содержал никаких других простых множителей, кроме 2 и 5. Проанализируем данные дроби.

Дроби $ \frac{2}{3} $, $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{7}{30} $ нельзя представить в виде конечных десятичных, так как их знаменатели содержат простые множители, отличные от 2 и 5:

• Знаменатель дроби $ \frac{2}{3} $ равен 3.
• Знаменатель дроби $ \frac{3}{7} $ равен 7.
• Знаменатель дроби $ \frac{7}{30} $ равен $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$, он содержит множитель 3.

Дроби, которые можно представить в виде десятичных, это $ \frac{1}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{20}, \frac{4}{25}, \frac{9}{50} $. Запишем их в виде десятичных дробей.

$ \frac{1}{4} $

Знаменатель дроби равен 4, его разложение на простые множители $2^2$. Приведем дробь к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 25:

$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0,25 $.

$ \frac{4}{5} $

Знаменатель дроби равен 5. Приведем дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8 $.

$ \frac{1}{20} $

Знаменатель дроби равен 20, его разложение на простые множители $2^2 \cdot 5$. Приведем дробь к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 5:

$ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{5}{100} = 0,05 $.

$ \frac{4}{25} $

Знаменатель дроби равен 25, его разложение на простые множители $5^2$. Приведем дробь к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4:

$ \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{100} = 0,16 $.

$ \frac{9}{50} $

Знаменатель дроби равен 50, его разложение на простые множители $2 \cdot 5^2$. Приведем дробь к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{9}{50} = \frac{9 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{18}{100} = 0,18 $.

Ответ: $ \frac{1}{4} = 0,25 $; $ \frac{4}{5} = 0,8 $; $ \frac{1}{20} = 0,05 $; $ \frac{4}{25} = 0,16 $; $ \frac{9}{50} = 0,18 $.