Номер 1506, страница 210, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1506. 1) Запишите дроби $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{4}{5}$; $\frac{7}{10}$; $\frac{1}{12}$; $\frac{8}{15}$ со знаменателем 60.

2) Приведите дроби $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{10}$; $\frac{1}{15}$ к наименьшему общему знаменателю.

1) Чтобы привести дроби к знаменателю 60, нужно для каждой дроби найти дополнительный множитель. Для этого разделим новый знаменатель (60) на знаменатель каждой дроби. Затем умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Для дроби $\frac{1}{2}$: дополнительный множитель равен $60 \div 2 = 30$.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{30}{60}$

Для дроби $\frac{2}{3}$: дополнительный множитель равен $60 \div 3 = 20$.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60}$

Для дроби $\frac{4}{5}$: дополнительный множитель равен $60 \div 5 = 12$.

$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}$

Для дроби $\frac{7}{10}$: дополнительный множитель равен $60 \div 10 = 6$.

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{42}{60}$

Для дроби $\frac{1}{12}$: дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$.

$\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60}$

Для дроби $\frac{8}{15}$: дополнительный множитель равен $60 \div 15 = 4$.

$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$

Ответ: $\frac{30}{60}; \frac{40}{60}; \frac{48}{60}; \frac{42}{60}; \frac{5}{60}; \frac{32}{60}$.

2) Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 2, 3, 5, 10, 15.

Разложим знаменатели на простые множители:

$2 = 2$

$3 = 3$

$5 = 5$

$10 = 2 \cdot 5$

$15 = 3 \cdot 5$

НОК(2, 3, 5, 10, 15) будет произведением всех простых множителей в наибольшей степени, в которой они встречаются. В данном случае это $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Значит, наименьший общий знаменатель равен 30.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 30, найдя для каждой дополнительный множитель:

Для дроби $\frac{1}{2}$: дополнительный множитель равен $30 \div 2 = 15$.

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$

Для дроби $\frac{1}{3}$: дополнительный множитель равен $30 \div 3 = 10$.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{10}{30}$

Для дроби $\frac{1}{5}$: дополнительный множитель равен $30 \div 5 = 6$.

$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$

Для дроби $\frac{1}{10}$: дополнительный множитель равен $30 \div 10 = 3$.

$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30}$

Для дроби $\frac{1}{15}$: дополнительный множитель равен $30 \div 15 = 2$.

$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}$

Ответ: $\frac{15}{30}; \frac{10}{30}; \frac{6}{30}; \frac{3}{30}; \frac{2}{30}$.