Номер 1505, страница 210, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1505. Какова должна быть наименьшая длина проволоки в мотке, чтобы ее можно было разделить по $\text{6}$ метров? по $\text{8}$ метров?

Для того чтобы проволоку можно было разделить на целое число кусков по 6 метров, ее общая длина должна делиться на 6 без остатка. Аналогично, чтобы ее можно было разделить на куски по 8 метров, ее длина должна делиться на 8 без остатка.

Следовательно, задача сводится к нахождению наименьшего числа, которое делится одновременно и на 6, и на 8. Такое число называется наименьшим общим кратным (НОК) чисел 6 и 8.

Чтобы найти НОК, разложим числа 6 и 8 на простые множители:

$6 = 2 \times 3$

$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3$

Для нахождения НОК нужно взять все простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел, в их наибольшей степени, и перемножить их.

В наших разложениях есть множители 2 и 3.

Наибольшая степень для множителя 2 — это $2^3$ (из разложения числа 8).

Наибольшая степень для множителя 3 — это $3^1$ (из разложения числа 6).

Теперь перемножим эти множители:

НОК(6, 8) = $2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$.

Таким образом, наименьшая длина проволоки, которую можно разделить и по 6 метров, и по 8 метров, составляет 24 метра.

Ответ: 24 метра.