Номер 1500, страница 210, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1500. 1) Запишите делители чисел: $6, 12, 36, 45$.

2) Запишите наибольший общий делитель чисел:

$15$ и $40$; $36$ и $60$; $75$ и $100$.

1)

Делитель — это натуральное число, на которое другое натуральное число делится без остатка. Найдем все делители для заданных чисел.

Делители числа 6:

Чтобы найти делители, нужно найти все числа, на которые 6 делится нацело. Это: 1, 2, 3, 6.

Делители числа 12:

Все натуральные числа, на которые 12 делится без остатка: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Делители числа 36:

Все натуральные числа, на которые 36 делится без остатка: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Делители числа 45:

Все натуральные числа, на которые 45 делится без остатка: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Ответ:

Делители 6: 1, 2, 3, 6.

Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

2)

Наибольший общий делитель (НОД) — это самое большое натуральное число, на которое делятся без остатка все данные числа. Для нахождения НОД удобно разложить числа на простые множители и найти произведение их общих множителей.

Для чисел 15 и 40:

Разложим на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$

Общим множителем в разложениях является 5.

Следовательно, НОД(15, 40) = 5.

Для чисел 36 и 60:

Разложим на простые множители:

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$

Общие множители в разложениях: $2^2$ и $\text{3}$. Найдем их произведение: $2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12$.

Следовательно, НОД(36, 60) = 12.

Для чисел 75 и 100:

Разложим на простые множители:

$75 = 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^2$

$100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5^2$

Общим множителем в разложениях является $5^2$. Вычислим его значение: $5^2 = 25$.

Следовательно, НОД(75, 100) = 25.

Ответ: НОД(15, 40) = 5; НОД(36, 60) = 12; НОД(75, 100) = 25.