Номер 1495, страница 209, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1492–1498).

1495. Из пункта $\text{A}$ в пункт $\text{B}$ турист выехал на мотоцикле со скоростью 35 км/ч. Обратно он вернулся на велосипеде со скоростью 14 км/ч. На весь путь он затратил 2,8 ч. Найдите время движения туриста из пункта $\text{A}$ в пункт $\text{B}$ и из пункта $\text{B}$ в пункт $\text{A}$.

1495. Пусть $t_1$ ч — время движения туриста из пункта А в пункт В на мотоцикле, а $t_2$ ч — время движения из пункта В в пункт А на велосипеде.

По условию, общее время в пути составило 2,8 часа. Это дает нам первое уравнение:

$t_1 + t_2 = 2,8$

Расстояние, пройденное из пункта А в пункт В, можно выразить как произведение скорости на время: $S_1 = 35t_1$ км.

Расстояние, пройденное обратно из пункта В в пункт А, равно: $S_2 = 14t_2$ км.

Так как расстояние в обоих направлениях одинаковое ($S_1 = S_2$), мы можем составить второе уравнение:

$35t_1 = 14t_2$

Перенесем член с $t_2$ в левую часть, чтобы получить стандартный вид уравнения:

$35t_1 - 14t_2 = 0$

Теперь составим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} t_1 + t_2 = 2,8 \\ 35t_1 - 14t_2 = 0 \end{cases}$

Для решения системы способом сложения умножим первое уравнение на 14, чтобы коэффициенты при $t_2$ стали противоположными числами:

$\begin{cases} 14(t_1 + t_2) = 14 \cdot 2,8 \\ 35t_1 - 14t_2 = 0 \end{cases}$

$\begin{cases} 14t_1 + 14t_2 = 39,2 \\ 35t_1 - 14t_2 = 0 \end{cases}$

Теперь сложим два уравнения системы почленно:

$(14t_1 + 35t_1) + (14t_2 - 14t_2) = 39,2 + 0$

$49t_1 = 39,2$

Найдем $t_1$:

$t_1 = \frac{39,2}{49}$

$t_1 = 0,8$

Таким образом, время движения из А в В равно 0,8 часа.

Подставим найденное значение $t_1$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $t_2$:

$0,8 + t_2 = 2,8$

$t_2 = 2,8 - 0,8$

$t_2 = 2$

Таким образом, время движения из В в А равно 2 часа.

Ответ: время движения из пункта А в пункт В — 0,8 ч, а из пункта В в пункт А — 2 ч.