Номер 1492, страница 208, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1492-1498).

1492. Расстояние между населенными пунктами равно 200 км. Если из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выедут автомобиль и мотоцикл, то они встретятся через 2 ч. Если из этих пунктов одновременно в одном направлении выедут автомобиль и мотоцикл, то автомобиль догонит мотоцикл через 5 ч. Найдите скорость автомобиля и скорость мотоцикла.

1492. Пусть $\text{x}$ км/ч — скорость автомобиля, а $\text{y}$ км/ч — скорость мотоцикла.

Согласно первому условию, автомобиль и мотоцикл выезжают одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 200 км, и встречаются через 2 часа. При движении навстречу скорость сближения равна сумме их скоростей, то есть $x + y$ км/ч. За 2 часа они вместе преодолеют расстояние, равное $2(x + y)$ км, что по условию равно 200 км. Составим первое уравнение:

$2(x + y) = 200$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x + y = 100$

Согласно второму условию, если они выедут одновременно в одном направлении, то автомобиль догонит мотоцикл через 5 часов. Это означает, что автомобиль едет быстрее мотоцикла. При движении вдогонку скорость сближения равна разности их скоростей, то есть $x - y$ км/ч. За 5 часов автомобиль покроет первоначальное расстояние между ними, которое составляет 200 км. Составим второе уравнение:

$5(x - y) = 200$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x - y = 40$

Получили систему двух линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 100 \\ x - y = 40 \end{cases} $$

Решим систему методом сложения. Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 100 + 40$

$2x = 140$

$x = \frac{140}{2}$

$x = 70$

Итак, скорость автомобиля равна 70 км/ч. Теперь подставим найденное значение $\text{x}$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{y}$:

$70 + y = 100$

$y = 100 - 70$

$y = 30$

Следовательно, скорость мотоцикла равна 30 км/ч.

Ответ: скорость автомобиля — 70 км/ч, скорость мотоцикла — 30 км/ч.