Номер 1496, страница 209, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1492–1498).

1496. Теплоход плыл 2 ч по течению и 3 ч против течения и проплыл 132 км. Затем он плыл 3 ч по течению и 4 ч против течения. Расстояние, пройденное им за 3 ч по течению, на 6 км меньше, чем расстояние, пройденное им за 4 ч против течения. Найдите скорость теплохода по течению и против течения.

1496. Пусть $\text{x}$ км/ч — скорость теплохода по течению, а $\text{y}$ км/ч — скорость теплохода против течения. Исходя из условия задачи, составим систему уравнений.

Первое условие: теплоход плыл 2 ч по течению и 3 ч против течения и проплыл 132 км. Расстояние, пройденное по течению, равно $2x$ км, а против течения — $3y$ км. Суммарное расстояние составляет 132 км. Это дает нам первое уравнение:

$2x + 3y = 132$

Второе условие: расстояние, пройденное за 3 ч по течению ($3x$ км), на 6 км меньше, чем расстояние, пройденное за 4 ч против течения ($4y$ км). Это можно записать в виде уравнения:

$4y - 3x = 6$, что равносильно $3x - 4y = -6$.

Получаем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} 2x + 3y = 132 \\ 3x - 4y = -6 \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Для этого умножим обе части первого уравнения на 4, а обе части второго уравнения на 3, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными:

$\begin{cases} 4 \cdot (2x + 3y) = 4 \cdot 132 \\ 3 \cdot (3x - 4y) = 3 \cdot (-6) \end{cases}$

$\begin{cases} 8x + 12y = 528 \\ 9x - 12y = -18 \end{cases}$

Теперь сложим два уравнения системы почленно:

$(8x + 9x) + (12y - 12y) = 528 - 18$

$17x = 510$

$x = \frac{510}{17}$

$x = 30$

Таким образом, скорость теплохода по течению составляет 30 км/ч.

Подставим найденное значение $x = 30$ в первое уравнение исходной системы $2x + 3y = 132$ для нахождения $\text{y}$:

$2 \cdot 30 + 3y = 132$

$60 + 3y = 132$

$3y = 132 - 60$

$3y = 72$

$y = \frac{72}{3}$

$y = 24$

Следовательно, скорость теплохода против течения составляет 24 км/ч.

Ответ: скорость теплохода по течению — 30 км/ч, скорость теплохода против течения — 24 км/ч.