Номер 1499 (1482), страница 209, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1482. Выполните действия:

$\frac{4\frac{2}{5} \cdot 1,5 + 31,5 : 4\frac{1}{2}}{\frac{12}{25} - 0,28} : \frac{17,1 + 3\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}}{0,5 \cdot \left(2\frac{3}{20} + 7,15\right)}.$

Для выполнения действий решим пример по частям. Сначала вычислим значение каждой из двух больших дробей, а затем разделим первую на вторую.

1. Вычисление первой дроби: $ \frac{4\frac{2}{5} \cdot 1,5 + 31,5 : 4\frac{1}{2}}{\frac{12}{25} - 0,28} $

Сначала вычислим числитель: $4\frac{2}{5} \cdot 1,5 + 31,5 : 4\frac{1}{2}$. Для удобства преобразуем смешанные числа в десятичные дроби.

1) $4\frac{2}{5} = 4,4$

2) $4\frac{1}{2} = 4,5$

3) Выполняем умножение: $4,4 \cdot 1,5 = 6,6$

4) Выполняем деление: $31,5 : 4,5 = 7$

5) Складываем результаты: $6,6 + 7 = 13,6$

Теперь вычислим знаменатель: $\frac{12}{25} - 0,28$. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную.

1) $\frac{12}{25} = \frac{12 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{48}{100} = 0,48$

2) Выполняем вычитание: $0,48 - 0,28 = 0,2$

Значение первой дроби равно частному числителя и знаменателя: $\frac{13,6}{0,2} = \frac{136}{2} = 68$.

2. Вычисление второй дроби: $ \frac{17,1 + 3\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}}{0,5 \cdot (2\frac{3}{20} + 7,15)} $

Вычислим числитель: $17,1 + 3\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3}$. Здесь удобнее работать с обыкновенными дробями.

1) $17,1 = 17\frac{1}{10} = \frac{171}{10}$

2) $3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$

3) $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

4) Приведем дроби к общему знаменателю 30 и выполним действия: $\frac{171}{10} + \frac{19}{6} - \frac{5}{3} = \frac{171 \cdot 3}{30} + \frac{19 \cdot 5}{30} - \frac{5 \cdot 10}{30} = \frac{513 + 95 - 50}{30} = \frac{558}{30} = \frac{93}{5}$.

Теперь вычислим знаменатель: $0,5 \cdot (2\frac{3}{20} + 7,15)$. Здесь удобнее работать с десятичными дробями.

1) $2\frac{3}{20} = 2\frac{15}{100} = 2,15$

2) Вычислим сумму в скобках: $2,15 + 7,15 = 9,3$

3) Выполним умножение: $0,5 \cdot 9,3 = 4,65$

Значение второй дроби равно частному числителя и знаменателя: $\frac{93/5}{4,65}$. Преобразуем числитель в десятичную дробь: $\frac{93}{5} = \frac{186}{10} = 18,6$.

$\frac{18,6}{4,65} = \frac{1860}{465} = 4$.

3. Финальное действие.

Разделим значение первой дроби на значение второй:

$68 : 4 = 17$

Ответ: 17