Номер 1504, страница 210, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1504. Используя цифры $2, 3, 5, 7$, причем каждую только один раз, запишите двузначные числа, которые делятся:

1) на $\text{2}$ 2) на $\text{3}$ 3) на $\text{5}$

Для решения задачи сначала составим все возможные двузначные числа, используя цифры 2, 3, 5, 7, причем каждая цифра в одном числе используется только один раз.

Все возможные комбинации:

• Из цифр 2 и 3: 23, 32
• Из цифр 2 и 5: 25, 52
• Из цифр 2 и 7: 27, 72
• Из цифр 3 и 5: 35, 53
• Из цифр 3 и 7: 37, 73
• Из цифр 5 и 7: 57, 75

Далее, проанализируем эти числа на делимость согласно условиям.

1) на 2

Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть оканчиваться на четную цифру. Из данных цифр {2, 3, 5, 7} четной является только 2. Значит, нам нужны числа из списка, которые оканчиваются на 2.

Это числа: 32, 52, 72.

Проверим:

$32 \div 2 = 16$

$52 \div 2 = 26$

$72 \div 2 = 36$

Все числа делятся на 2 без остатка.

Ответ: 32, 52, 72.

2) на 3

Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Проверим суммы цифр для всех составленных чисел:

2 + 3 = 5 (не делится на 3)

2 + 5 = 7 (не делится на 3)

2 + 7 = 9 (делится на 3, значит число 27 подходит)

3 + 2 = 5 (не делится на 3)

3 + 5 = 8 (не делится на 3)

3 + 7 = 10 (не делится на 3)

5 + 2 = 7 (не делится на 3)

5 + 3 = 8 (не делится на 3)

5 + 7 = 12 (делится на 3, значит число 57 подходит)

7 + 2 = 9 (делится на 3, значит число 72 подходит)

7 + 3 = 10 (не делится на 3)

7 + 5 = 12 (делится на 3, значит число 75 подходит)

Таким образом, числа, делящиеся на 3: 27, 57, 72, 75.

Ответ: 27, 57, 72, 75.

3) на 5

Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Из данных цифр {2, 3, 5, 7} этому условию удовлетворяет только цифра 5. Значит, нам нужны числа из списка, которые оканчиваются на 5.

Это числа: 25, 35, 75.

Проверим:

$25 \div 5 = 5$

$35 \div 5 = 7$

$75 \div 5 = 15$

Все числа делятся на 5 без остатка.

Ответ: 25, 35, 75.