Номер 1511, страница 211, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1511*. Ученик прочитал $\frac{1}{7}$ книги, а затем $\frac{2}{3}$ оставшейся части. После этого он заметил, что прочитал на 36 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?

Для решения задачи обозначим общее количество страниц в книге переменной $\text{x}$.

Сначала ученик прочитал $\frac{1}{7}$ книги. Таким образом, количество прочитанных страниц составило $\frac{1}{7}x$. После этого в книге осталось $x - \frac{1}{7}x = \frac{6}{7}x$ страниц.

Далее ученик прочитал $\frac{2}{3}$ от оставшейся части. Это равно $\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{7}x = \frac{12}{21}x = \frac{4}{7}x$ страниц.

Теперь найдем общее количество прочитанных страниц, сложив прочитанное в первый и второй раз: $\frac{1}{7}x + \frac{4}{7}x = \frac{5}{7}x$.

Количество оставшихся непрочитанных страниц равно $x - \frac{5}{7}x = \frac{2}{7}x$.

По условию, ученик прочитал на 36 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Это можно выразить уравнением:

$\frac{5}{7}x = \frac{2}{7}x + 36$.

Решим это уравнение. Перенесем слагаемое с $\text{x}$ в левую часть:

$\frac{5}{7}x - \frac{2}{7}x = 36$

$\frac{3}{7}x = 36$

Для нахождения $\text{x}$ умножим 36 на $\frac{7}{3}$:

$x = 36 \cdot \frac{7}{3} = 12 \cdot 7 = 84$.

Итак, в книге 84 страницы.

Ответ: 84 страницы.