Номер 1510, страница 211, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1510. Катер проплывает расстояние 84 км по течению реки за 4 часа, а против течения - за $5\frac{3}{5}$ часов. Найдите собственную скорость катера.

Для нахождения собственной скорости катера необходимо сначала определить его скорость по течению и против течения реки, а затем найти их среднее арифметическое.

1. Вычислим скорость катера по течению реки ($v_{по\;теч}$). Известно, что расстояние $S = 84$ км катер прошел за время $t_{по\;теч} = 4$ часа.

$v_{по\;теч} = \frac{S}{t_{по\;теч}} = \frac{84}{4} = 21$ км/ч.

2. Вычислим скорость катера против течения реки ($v_{пр\;теч}$). Это же расстояние $S = 84$ км катер прошел за время $t_{пр\;теч} = 5\frac{3}{5}$ часа. Для удобства расчетов переведем смешанное число в неправильную дробь:

$t_{пр\;теч} = 5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$ часа.

Теперь найдем скорость:

$v_{пр\;теч} = \frac{S}{t_{пр\;теч}} = \frac{84}{\frac{28}{5}} = 84 \cdot \frac{5}{28} = 3 \cdot 5 = 15$ км/ч.

3. Собственная скорость катера ($v_{собст}$) равна полусумме его скоростей по течению и против течения.

$v_{собст} = \frac{v_{по\;теч} + v_{пр\;теч}}{2}$

Подставим найденные значения скоростей в формулу:

$v_{собст} = \frac{21 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18$ км/ч.

Ответ: 18 км/ч.