Номер 1515, страница 211, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1515. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на $30\%$, а ширину увеличить на $30\%$? На сколько процентов увеличится или уменьшится площадь прямоугольника?

Обозначим первоначальную длину прямоугольника как $\text{l}$, а ширину — как $\text{w}$. Тогда его первоначальная площадь $\text{S}$ равна произведению длины на ширину: $S = l \times w$.

По условию, длину прямоугольника уменьшили на 30%. Новая длина $l'$ будет составлять $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной: $l' = l \times (1 - 0.30) = 0.7l$.

Ширину прямоугольника, наоборот, увеличили на 30%. Новая ширина $w'$ будет составлять $100\% + 30\% = 130\%$ от первоначальной: $w' = w \times (1 + 0.30) = 1.3w$.

Новая площадь прямоугольника $S'$ будет равна произведению новой длины на новую ширину: $S' = l' \times w' = (0.7l) \times (1.3w)$.

Выполним умножение числовых коэффициентов и сгруппируем переменные: $S' = (0.7 \times 1.3) \times (l \times w) = 0.91 \times (l \times w)$.

Так как $S = l \times w$, мы можем выразить новую площадь через первоначальную: $S' = 0.91S$.

Это означает, что новая площадь составляет 0.91, или 91%, от первоначальной площади. Чтобы определить, на сколько процентов изменилась площадь, найдем разницу в процентах: $100\% - 91\% = 9\%$.

Поскольку новая площадь ($0.91S$) меньше первоначальной ($\text{S}$), площадь прямоугольника уменьшилась.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 9%.