Номер 1486, страница 207, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1486. Даны два числа. $50\%$ разности этих чисел равно $9,5$, а $25\%$ первого числа на $44$ меньше, чем второе число. Найдите эти числа.

A. 75; 56; B. 84; 65; C. 72; 53; D. 80; 61.

1486. Пусть первое искомое число — $\text{x}$, а второе — $\text{y}$.

Составим систему уравнений, основываясь на условиях задачи.

Первое условие: "50% разности этих чисел равно 9,5". Представим проценты в виде десятичной дроби (50% = 0,5) и запишем уравнение:

$0,5(x - y) = 9,5$

Второе условие: "25% первого числа на 44 меньше, чем второе число". Представим 25% как 0,25 и запишем уравнение:

$0,25x = y - 44$

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Упростим ее для решения.

Из первого уравнения, разделив обе его части на 0,5, получим:

$x - y = \frac{9,5}{0,5}$

$x - y = 19$

Во втором уравнении перенесем $\text{y}$ в левую часть:

$0,25x - y = -44$

В результате мы получили следующую систему:

$x - y = 19$

$0,25x - y = -44$

Решим эту систему методом сложения, как требуется в условии. Для этого умножим второе уравнение на -1, чтобы при сложении уравнений переменная $\text{y}$ сократилась.

$-1 \cdot (0,25x - y) = -1 \cdot (-44)$

$-0,25x + y = 44$

Теперь сложим первое уравнение ($x - y = 19$) и преобразованное второе уравнение ($-0,25x + y = 44$):

$(x - y) + (-0,25x + y) = 19 + 44$

$x - 0,25x - y + y = 63$

$0,75x = 63$

Теперь найдем значение $\text{x}$:

$x = \frac{63}{0,75}$

$x = \frac{63}{3/4}$

$x = 63 \cdot \frac{4}{3}$

$x = 21 \cdot 4$

$x = 84$

Подставим найденное значение $x=84$ в первое упрощенное уравнение $x - y = 19$, чтобы найти $\text{y}$:

$84 - y = 19$

$y = 84 - 19$

$y = 65$

Следовательно, первое число равно 84, а второе число равно 65. Эта пара чисел соответствует варианту ответа B.

Ответ: 84; 65.