Номер 1482, страница 206, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1482. Масса $\frac{1}{2}$ м$^3$ стали и 0,3 м$^3$ чугуна составляет 6 т. Масса 0,3 м$^3$ стали и $\frac{1}{2}$ м$^3$ чугуна составляет 5,84 т. На сколько тонн 1 м$^3$ стали тяжелее 1 м$^3$ чугуна?

1482. Пусть $\text{x}$ тонн — масса 1 м³ стали, а $\text{y}$ тонн — масса 1 м³ чугуна.

Согласно условию, масса $\frac{1}{2}$ м³ (то есть 0,5 м³) стали и 0,3 м³ чугуна составляет 6 тонн. Составим первое уравнение:

$0.5x + 0.3y = 6$

Также по условию, масса 0,3 м³ стали и $\frac{1}{2}$ м³ (то есть 0,5 м³) чугуна составляет 5,84 тонны. Составим второе уравнение:

$0.3x + 0.5y = 5.84$

Получим систему уравнений:

$\begin{cases} 0.5x + 0.3y = 6 \\ 0.3x + 0.5y = 5.84 \end{cases}$

Решим систему методом сложения. Для начала сложим оба уравнения:

$(0.5x + 0.3y) + (0.3x + 0.5y) = 6 + 5.84$

$0.8x + 0.8y = 11.84$

Разделим обе части уравнения на 0.8:

$x + y = \frac{11.84}{0.8}$

$x + y = 14.8$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(0.5x + 0.3y) - (0.3x + 0.5y) = 6 - 5.84$

$0.5x + 0.3y - 0.3x - 0.5y = 0.16$

$0.2x - 0.2y = 0.16$

Разделим обе части уравнения на 0.2:

$x - y = \frac{0.16}{0.2}$

$x - y = 0.8$

Вопрос задачи: "На сколько тонн 1 м³ стали тяжелее 1 м³ чугуна?". Этой разнице как раз соответствует значение $x - y$, которое мы уже нашли.

Для полноты решения найдем $\text{x}$ и $\text{y}$. У нас есть новая, более простая система:

$\begin{cases} x + y = 14.8 \\ x - y = 0.8 \end{cases}$

Сложим уравнения этой системы:

$(x + y) + (x - y) = 14.8 + 0.8$

$2x = 15.6$

$x = 7.8$

Подставим значение $\text{x}$ в первое уравнение новой системы:

$7.8 + y = 14.8$

$y = 14.8 - 7.8$

$y = 7$

Таким образом, масса 1 м³ стали составляет 7,8 т, а масса 1 м³ чугуна — 7 т. Разница масс составляет:

$7.8 - 7 = 0.8$ т.

Ответ: 1 м³ стали тяжелее 1 м³ чугуна на 0,8 тонны.