Номер 1480, страница 206, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1480. Масса 2 коробок конфет и масса 4 пачек орехов равна 1,7 кг. Масса 5 коробок конфет и масса 3 пачек орехов равна 2,15 кг.

• Найдите массу коробки конфет.

• Найдите массу пачки орехов.

Пусть $\text{x}$ кг — масса одной коробки конфет, а $\text{y}$ кг — масса одной пачки орехов. Исходя из условия задачи, составим систему из двух линейных уравнений:

1. Масса 2 коробок конфет и 4 пачек орехов равна 1,7 кг: $2x + 4y = 1,7$

2. Масса 5 коробок конфет и 3 пачек орехов равна 2,15 кг: $5x + 3y = 2,15$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} 2x + 4y = 1,7 \\ 5x + 3y = 2,15 \end{cases}$

Для решения системы методом сложения необходимо преобразовать уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4, чтобы избавиться от переменной $\text{y}$.

$\begin{cases} 2x + 4y = 1,7 & |\cdot 3 \\ 5x + 3y = 2,15 & |\cdot (-4) \end{cases} \implies \begin{cases} 6x + 12y = 5,1 \\ -20x - 12y = -8,6 \end{cases}$

Теперь сложим полученные уравнения:

$(6x + 12y) + (-20x - 12y) = 5,1 + (-8,6)$

$6x - 20x = 5,1 - 8,6$

$-14x = -3,5$

Найдите массу коробки конфет.

Из последнего уравнения найдем значение $\text{x}$:

$x = \frac{-3,5}{-14}$

$x = 0,25$

Таким образом, масса одной коробки конфет равна 0,25 кг.

Ответ: 0,25 кг.

Найдите массу пачки орехов.

Теперь подставим найденное значение $x = 0,25$ в первое уравнение исходной системы $2x + 4y = 1,7$, чтобы найти $\text{y}$:

$2 \cdot 0,25 + 4y = 1,7$

$0,5 + 4y = 1,7$

Перенесем 0,5 в правую часть уравнения:

$4y = 1,7 - 0,5$

$4y = 1,2$

Теперь найдем $\text{y}$:

$y = \frac{1,2}{4}$

$y = 0,3$

Следовательно, масса одной пачки орехов равна 0,3 кг.

Ответ: 0,3 кг.