Номер 1485, страница 207, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1478–1486).

1485. (Задача-шутка.) $\frac{1}{3}$ девочек и $\frac{1}{4}$ мальчиков, участвовавших в хоре, пели громко, а остальные делали вид, что поют. Мальчиков и девочек, которые пели громко, было всего 8, причем девочек было на 2 больше, чем мальчиков. Сколько всего девочек и мальчиков участвовало в хоре?

1485. Пусть $\text{d}$ — общее количество девочек в хоре, а $\text{m}$ — общее количество мальчиков в хоре.

Из условия задачи следует, что количество девочек, которые пели громко, равно $\frac{1}{3}d$. Количество мальчиков, которые пели громко, равно $\frac{1}{4}m$.

Всего детей, которые пели громко, было 8. Это дает нам первое уравнение: $\frac{1}{3}d + \frac{1}{4}m = 8$.

Также известно, что девочек, певших громко, было на 2 больше, чем мальчиков. Это дает нам второе уравнение: $\frac{1}{3}d = \frac{1}{4}m + 2$, которое можно переписать в виде $\frac{1}{3}d - \frac{1}{4}m = 2$.

Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} \frac{1}{3}d + \frac{1}{4}m = 8 \\ \frac{1}{3}d - \frac{1}{4}m = 2 \end{cases} $

Решим систему способом сложения. Сложим левые и правые части обоих уравнений:

$(\frac{1}{3}d + \frac{1}{4}m) + (\frac{1}{3}d - \frac{1}{4}m) = 8 + 2$

$\frac{2}{3}d = 10$

Теперь найдем $\text{d}$:

$d = 10 \cdot \frac{3}{2}$

$d = 15$

Итак, в хоре было 15 девочек.

Подставим значение $d=15$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{m}$:

$\frac{1}{3}(15) + \frac{1}{4}m = 8$

$5 + \frac{1}{4}m = 8$

$\frac{1}{4}m = 8 - 5$

$\frac{1}{4}m = 3$

$m = 3 \cdot 4$

$m = 12$

Таким образом, в хоре было 12 мальчиков.

Ответ: всего в хоре участвовало 15 девочек и 12 мальчиков.