Номер 1472, страница 205, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465-1472).

1472. Моторная лодка проплыла по течению 105 км за 3 ч, а против течения — 116 км за 4 ч. Найдите скорость течения и собственную скорость моторной лодки.

1472. Пусть $\text{x}$ км/ч — собственная скорость моторной лодки, а $\text{y}$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению составляет $(x+y)$ км/ч, а скорость против течения — $(x-y)$ км/ч.

На основе данных задачи составим систему уравнений, используя формулу "расстояние = скорость × время" ($S = v \cdot t$):

1. По течению лодка прошла 105 км за 3 часа: $3(x+y) = 105$.

2. Против течения лодка прошла 116 км за 4 часа: $4(x-y) = 116$.

Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} 3(x+y) = 105 \\ 4(x-y) = 116 \end{cases} $$

Упростим систему, разделив обе части первого уравнения на 3, а второго — на 4: $$ \begin{cases} x+y = \frac{105}{3} \\ x-y = \frac{116}{4} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x+y = 35 \\ x-y = 29 \end{cases} $$

Решим полученную систему методом сложения. Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x+y) + (x-y) = 35 + 29$

$2x = 64$

$x = \frac{64}{2}$

$x = 32$

Теперь подставим найденное значение $x=32$ в первое уравнение упрощенной системы ($x+y=35$) для нахождения $\text{y}$:

$32 + y = 35$

$y = 35 - 32$

$y = 3$

Следовательно, собственная скорость моторной лодки равна 32 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч.

Ответ: собственная скорость моторной лодки — 32 км/ч, скорость течения — 3 км/ч.