Номер 1468, страница 205, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465-1472).

1468. В сумме двух чисел имеются 3 сотни, 5 десятков и 4 единицы. В разности этих чисел – 3 десятка и 6 единиц. Найдите первое число; второе число.

Обозначим первое число как $\text{x}$, а второе число как $\text{y}$.

Согласно условию, сумма двух чисел равна "3 сотни, 5 десятков и 4 единицы", что в числовом выражении составляет $3 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 4 = 354$. Это дает нам первое уравнение: $x + y = 354$.

Разность этих же чисел равна "3 десятка и 6 единиц", что составляет $3 \cdot 10 + 6 = 36$. Это дает нам второе уравнение: $x - y = 36$.

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 354 \\ x - y = 36 \end{cases} $

Для решения этой системы воспользуемся способом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 354 + 36$

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

$x + y + x - y = 390$

$2x = 390$

первое число;

Из полученного уравнения $2x = 390$ найдем значение $\text{x}$:

$x = \frac{390}{2}$

$x = 195$

Следовательно, первое число равно 195.

Ответ: 195.

второе число.

Теперь найдем второе число $\text{y}$. Для этого подставим найденное значение $x = 195$ в любое из уравнений исходной системы, например, в первое: $x + y = 354$.

$195 + y = 354$

Выразим $\text{y}$:

$y = 354 - 195$

$y = 159$

Следовательно, второе число равно 159.

Ответ: 159.