Номер 1466, страница 204, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465–1472).

1466. Катер проплыл по течению 50 км за 2 ч, а против течения – на 10 км больше за 3 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

1466. Пусть $\text{x}$ км/ч — собственная скорость катера, а $\text{y}$ км/ч — скорость течения реки.

Скорость катера по течению равна $(x + y)$ км/ч. По условию, за 2 часа катер проплыл 50 км. Составим первое уравнение:

$2(x + y) = 50$

Разделив обе части на 2, получим:

$x + y = 25$

Скорость катера против течения равна $(x - y)$ км/ч. Против течения катер проплыл на 10 км больше, чем по течению, то есть $50 + 10 = 60$ км. На этот путь он затратил 3 часа. Составим второе уравнение:

$3(x - y) = 60$

Разделив обе части на 3, получим:

$x - y = 20$

Составим систему уравнений и решим ее способом сложения, как требуется в условии задачи:

$ \begin{cases} x + y = 25 \\ x - y = 20 \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений системы:

$(x + y) + (x - y) = 25 + 20$

$2x = 45$

$x = \frac{45}{2}$

$x = 22.5$

Теперь подставим найденное значение $\text{x}$ в первое уравнение системы ($x + y = 25$), чтобы найти $\text{y}$:

$22.5 + y = 25$

$y = 25 - 22.5$

$y = 2.5$

Следовательно, собственная скорость катера составляет 22,5 км/ч, а скорость течения реки — 2,5 км/ч.

Ответ: собственная скорость катера 22,5 км/ч, скорость течения 2,5 км/ч.