Номер 1460, страница 203, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1460. 1) $\begin{cases} x+y=12, \\ x-y=2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} x+y=19, \\ -x+y=1; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 2x+y=10, \\ x-y=2. \end{cases}$

Для какой системы уравнений будут решениями пары значений (устно): а) $x = 9; y = 10$; б) $x = 7; y = 5$; в) $x = 4; y = 2$?

1)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + y = 12, \\ x - y = 2. \end{cases} $

Воспользуемся методом сложения. Сложим первое и второе уравнения:

$(x + y) + (x - y) = 12 + 2$

$2x = 14$

$x = \frac{14}{2}$

$x = 7$

Теперь подставим значение $x = 7$ в первое уравнение системы, чтобы найти $\text{y}$:

$7 + y = 12$

$y = 12 - 7$

$y = 5$

Таким образом, решение системы: $x = 7, y = 5$.

Ответ: $x = 7, y = 5$.

2)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + y = 19, \\ -x + y = 1. \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(x + y) + (-x + y) = 19 + 1$

$2y = 20$

$y = \frac{20}{2}$

$y = 10$

Подставим значение $y = 10$ в первое уравнение системы:

$x + 10 = 19$

$x = 19 - 10$

$x = 9$

Таким образом, решение системы: $x = 9, y = 10$.

Ответ: $x = 9, y = 10$.

3)

Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 2x + y = 10, \\ x - y = 2. \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(2x + y) + (x - y) = 10 + 2$

$3x = 12$

$x = \frac{12}{3}$

$x = 4$

Подставим значение $x = 4$ во второе уравнение системы:

$4 - y = 2$

$-y = 2 - 4$

$-y = -2$

$y = 2$

Таким образом, решение системы: $x = 4, y = 2$.

Ответ: $x = 4, y = 2$.

Теперь определим, для какой системы уравнений каждая из пар значений является решением, путем подстановки.

а) $x = 9; y = 10$

Подставим значения в систему 2:

$9 + 10 = 19$ (верно)

$-9 + 10 = 1$ (верно)

Пара чисел является решением для второй системы.

Ответ: для системы 2.

б) $x = 7; y = 5$

Подставим значения в систему 1:

$7 + 5 = 12$ (верно)

$7 - 5 = 2$ (верно)

Пара чисел является решением для первой системы.

Ответ: для системы 1.

в) $x = 4; y = 2$

Подставим значения в систему 3:

$2(4) + 2 = 8 + 2 = 10$ (верно)

$4 - 2 = 2$ (верно)

Пара чисел является решением для третьей системы.

Ответ: для системы 3.