Номер 1467, страница 204, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465–1472).

1467o . На дворе находятся козлята и куры. У всех вместе 17 голов и 46 ног. Сколько козлят и сколько кур?

1467o

Пусть $\text{x}$ – это количество козлят, а $\text{y}$ – количество кур.

Поскольку у каждого животного по одной голове, а всего голов 17, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 17$

У козленка 4 ноги, а у курицы 2 ноги. Всего у животных 46 ног. Составим второе уравнение:

$4x + 2y = 46$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 17 \\ 4x + 2y = 46 \end{cases} $

Для решения системы способом сложения, умножим первое уравнение на $-2$, чтобы коэффициенты при переменной $\text{y}$ стали противоположными:

$-2(x + y) = -2 \cdot 17$

$-2x - 2y = -34$

Теперь система выглядит так:

$ \begin{cases} -2x - 2y = -34 \\ 4x + 2y = 46 \end{cases} $

Сложим два уравнения почленно:

$(-2x + 4x) + (-2y + 2y) = -34 + 46$

$2x = 12$

Отсюда находим $\text{x}$:

$x = 12 / 2$

$x = 6$

Значит, на дворе 6 козлят.

Подставим найденное значение $\text{x}$ в первое уравнение исходной системы ($x+y=17$), чтобы найти $\text{y}$:

$6 + y = 17$

$y = 17 - 6$

$y = 11$

Значит, на дворе 11 кур.

Ответ: 6 козлят и 11 кур.