Номер 1471, страница 205, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465–1472).

1471. Если два мальчика побегут навстречу друг другу по окружности длиной 120 м, то они встретятся через 15 с. Если мальчики будут бежать друг за другом по тому же кругу, то они будут встречаться через каждую минуту. Найдите скорость каждого мальчика.

1471. Пусть $v_1$ м/с — скорость первого мальчика, а $v_2$ м/с — скорость второго мальчика. Для определенности будем считать, что $v_1 \ge v_2$.

Первый случай: мальчики бегут навстречу друг другу.

Их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$. За время $t_1 = 15$ с они вместе пробегают расстояние, равное длине окружности $S = 120$ м. Используя формулу $S = v \cdot t$, составим первое уравнение:

$(v_1 + v_2) \cdot 15 = 120$

Разделим обе части уравнения на 15:

$v_1 + v_2 = \frac{120}{15}$

$v_1 + v_2 = 8$

Второй случай: мальчики бегут друг за другом (в одном направлении).

Скорость, с которой более быстрый мальчик догоняет более медленного, равна разности их скоростей: $v_{разн} = v_1 - v_2$. Чтобы более быстрый мальчик догнал более медленного, он должен пробежать ровно на один круг больше. Время, за которое это происходит, $t_2 = 1$ минута = 60 с. Составим второе уравнение:

$(v_1 - v_2) \cdot 60 = 120$

Разделим обе части уравнения на 60:

$v_1 - v_2 = \frac{120}{60}$

$v_1 - v_2 = 2$

Получили систему двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} v_1 + v_2 = 8 \\ v_1 - v_2 = 2 \end{cases} $

Решим эту систему способом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 8 + 2$

$2v_1 = 10$

$v_1 = \frac{10}{2}$

$v_1 = 5$

Теперь подставим найденное значение $v_1$ в первое уравнение системы, чтобы найти $v_2$:

$5 + v_2 = 8$

$v_2 = 8 - 5$

$v_2 = 3$

Итак, скорость одного мальчика равна 5 м/с, а скорость другого — 3 м/с.

Ответ: 5 м/с и 3 м/с.