Номер 1465, страница 204, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения (1465–1472).

1465. Среднее арифметическое двух чисел равно 19, а их разность равна 4. Найдите эти числа.

1465. Пусть первое искомое число — $\text{x}$, а второе — $\text{y}$.

По условию, среднее арифметическое двух чисел равно 19. Среднее арифметическое — это сумма чисел, деленная на их количество. Составим первое уравнение:

$\frac{x+y}{2} = 19$

Умножим обе части этого уравнения на 2, чтобы упростить его:

$x + y = 38$

Также известно, что разность этих чисел равна 4. Составим второе уравнение (предположим, что $x > y$):

$x - y = 4$

Теперь объединим оба уравнения в систему и решим ее методом сложения, как указано в задании:

$\begin{cases} x + y = 38 \\ x - y = 4 \end{cases}$

Сложим почленно левые и правые части уравнений. Обратите внимание, что переменные $\text{y}$ и $-y$ взаимно уничтожатся:

$(x + y) + (x - y) = 38 + 4$

$2x = 42$

Найдем $\text{x}$:

$x = \frac{42}{2}$

$x = 21$

Теперь, когда мы нашли одно число, подставим его значение ($x = 21$) в любое из исходных уравнений, например, в первое ($x + y = 38$), чтобы найти второе число $\text{y}$:

$21 + y = 38$

$y = 38 - 21$

$y = 17$

Таким образом, искомые числа — это 21 и 17. Проверим: их среднее арифметическое $(21+17)/2 = 38/2 = 19$, а их разность $21-17=4$. Условия задачи выполнены.

Ответ: 21 и 17.