Номер 1463, страница 204, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1463. Решите системы уравнений:

1) $\begin{cases} 3x + 5y = 16, \\ 2x + 3y = 9; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 9x - 7y = 95, \\ 4x + y = 34; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 3x - 5y = 23, \\ 2x + 3y = 9; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 6x + 5y = 0, \\ 2x + 3y = -8. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x + 5y = 16 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases} $

Для решения системы используем метод алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 2, а второе на -3, чтобы коэффициенты при переменной x стали противоположными числами.

$ \begin{cases} (3x + 5y) \cdot 2 = 16 \cdot 2 \\ (2x + 3y) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) \end{cases} $

Получаем новую систему:

$ \begin{cases} 6x + 10y = 32 \\ -6x - 9y = -27 \end{cases} $

Теперь сложим левые и правые части уравнений системы:

$ (6x + 10y) + (-6x - 9y) = 32 + (-27) $

$ 6x + 10y - 6x - 9y = 5 $

$ y = 5 $

Подставим найденное значение $y = 5$ во второе уравнение исходной системы:

$ 2x + 3 \cdot 5 = 9 $

$ 2x + 15 = 9 $

$ 2x = 9 - 15 $

$ 2x = -6 $

$ x = -3 $

Таким образом, решение системы: $x = -3, y = 5$.

Ответ: $(-3; 5)$.

2)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 9x - 7y = 95 \\ 4x + y = 34 \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Выразим переменную y из второго уравнения:

$ y = 34 - 4x $

Теперь подставим это выражение вместо y в первое уравнение системы:

$ 9x - 7(34 - 4x) = 95 $

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение относительно x:

$ 9x - 238 + 28x = 95 $

$ 37x = 95 + 238 $

$ 37x = 333 $

$ x = \frac{333}{37} $

$ x = 9 $

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение $x = 9$ в выражение для y:

$ y = 34 - 4 \cdot 9 $

$ y = 34 - 36 $

$ y = -2 $

Таким образом, решение системы: $x = 9, y = -2$.

Ответ: $(9; -2)$.

3)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 3x - 5y = 23 \\ 2x + 3y = 9 \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при переменной y стали противоположными числами.

$ \begin{cases} (3x - 5y) \cdot 3 = 23 \cdot 3 \\ (2x + 3y) \cdot 5 = 9 \cdot 5 \end{cases} $

Получаем новую систему:

$ \begin{cases} 9x - 15y = 69 \\ 10x + 15y = 45 \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений:

$ (9x - 15y) + (10x + 15y) = 69 + 45 $

$ 19x = 114 $

$ x = \frac{114}{19} $

$ x = 6 $

Подставим найденное значение $x = 6$ во второе уравнение исходной системы:

$ 2 \cdot 6 + 3y = 9 $

$ 12 + 3y = 9 $

$ 3y = 9 - 12 $

$ 3y = -3 $

$ y = -1 $

Таким образом, решение системы: $x = 6, y = -1$.

Ответ: $(6; -1)$.

4)

Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 6x + 5y = 0 \\ 2x + 3y = -8 \end{cases} $

Решим систему методом алгебраического сложения. Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при переменной x стали противоположными числами.

$ \begin{cases} 6x + 5y = 0 \\ (2x + 3y) \cdot (-3) = -8 \cdot (-3) \end{cases} $

Получаем новую систему:

$ \begin{cases} 6x + 5y = 0 \\ -6x - 9y = 24 \end{cases} $

Сложим левые и правые части уравнений:

$ (6x + 5y) + (-6x - 9y) = 0 + 24 $

$ -4y = 24 $

$ y = \frac{24}{-4} $

$ y = -6 $

Подставим найденное значение $y = -6$ в первое уравнение исходной системы:

$ 6x + 5 \cdot (-6) = 0 $

$ 6x - 30 = 0 $

$ 6x = 30 $

$ x = 5 $

Таким образом, решение системы: $x = 5, y = -6$.

Ответ: $(5; -6)$.