Номер 1453, страница 199, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1452–1458).

1453. Сумма скоростей катера по течению и против течения равна $44 \text{ км/ч}$. Катер проплывает по течению за $5 \text{ ч}$ такое же расстояние, какое он проплывает против течения за $6 \text{ ч}$. Найдите скорость катера по течению и против течения.

1453. Для решения задачи введем переменные. Пусть $\text{x}$ км/ч — это скорость катера по течению, а $\text{y}$ км/ч — скорость катера против течения.

Из первого условия известно, что сумма этих скоростей равна 44 км/ч. Составим первое уравнение:

$x + y = 44$

Из второго условия известно, что расстояние, которое катер проплывает по течению за 5 часов, равно расстоянию, которое он проплывает против течения за 6 часов. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $\text{v}$ — скорость, а $\text{t}$ — время.

Расстояние по течению: $S_1 = x \cdot 5 = 5x$ км.

Расстояние против течения: $S_2 = y \cdot 6 = 6y$ км.

Поскольку эти расстояния равны ($S_1 = S_2$), мы можем составить второе уравнение:

$5x = 6y$

Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 44 \\ 5x = 6y \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки, как требуется в условии. Выразим $\text{x}$ из первого уравнения: $x = 44 - y$

Подставим полученное выражение для $\text{x}$ во второе уравнение: $5(44 - y) = 6y$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{y}$:

$220 - 5y = 6y$

$220 = 6y + 5y$

$220 = 11y$

$y = \frac{220}{11}$

$y = 20$

Таким образом, скорость катера против течения равна 20 км/ч.

Теперь найдем скорость катера по течению, подставив найденное значение $y = 20$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 44 - y$

$x = 44 - 20$

$x = 24$

Следовательно, скорость катера по течению равна 24 км/ч.

Ответ: скорость катера по течению — 24 км/ч, скорость против течения — 20 км/ч.