Номер 1452, страница 199, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1452-1458).

1452. В первый год в крестьянском хозяйстве с двух полей собрали 560 т зерна. Во второй год с первого поля собрали на $15\%$ зерна больше, а со второго поля – на $10\%$ зерна больше, чем в первый год. С двух полей собрали всего 632 т зерна. Сколько тонн зерна собрали с каждого поля в первый год?

1452. Пусть $\text{x}$ тонн — количество зерна, собранного с первого поля в первый год, а $\text{y}$ тонн — количество зерна, собранного со второго поля в первый год.

По условию, в первый год с двух полей всего собрали 560 т зерна. Это можно записать в виде первого уравнения:

$x + y = 560$

Во второй год урожай с первого поля увеличился на 15%, то есть составил $100\% + 15\% = 115\%$ от первоначального. Количество собранного зерна с первого поля стало $1.15x$ тонн. Урожай со второго поля увеличился на 10%, то есть составил $100\% + 10\% = 110\%$ от первоначального. Количество собранного зерна со второго поля стало $1.10y$ тонн.

Всего за второй год с двух полей собрали 632 т зерна. Составим второе уравнение:

$1.15x + 1.10y = 632$

Получаем систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 560 \\ 1.15x + 1.10y = 632 \end{cases} $

Решим систему способом подстановки. Выразим переменную $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = 560 - y$

Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$1.15(560 - y) + 1.10y = 632$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$1.15 \cdot 560 - 1.15y + 1.10y = 632$

$644 - 0.05y = 632$

$0.05y = 644 - 632$

$0.05y = 12$

$y = \frac{12}{0.05}$

$y = 240$

Мы нашли, что со второго поля в первый год собрали 240 т зерна. Теперь найдем, сколько собрали с первого поля, подставив значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 560 - 240$

$x = 320$

Таким образом, с первого поля в первый год собрали 320 т зерна.

Ответ: с первого поля в первый год собрали 320 т зерна, со второго поля — 240 т зерна.