Номер 1447, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441–1448).

1447. Расстояние между двумя пунктами равно $54$ км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через $\text{2}$ ч они встретились. До встречи расстояние, преодоленное первым велосипедистом, оказалось в $1,25$ раза больше, чем расстояние, преодоленное вторым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста, скорость второго велосипедиста.

Пусть скорость первого велосипедиста равна $v_1$ км/ч, а скорость второго велосипедиста — $v_2$ км/ч.

Велосипедисты были в пути 2 часа до встречи. За это время первый велосипедист проехал расстояние $S_1 = 2 \cdot v_1$ км, а второй — $S_2 = 2 \cdot v_2$ км.

Поскольку они двигались навстречу друг другу и встретились, суммарное расстояние, которое они проехали, равно начальному расстоянию между ними, то есть 54 км. Это дает нам первое уравнение:

$S_1 + S_2 = 54$

$2v_1 + 2v_2 = 54$

Разделив обе части уравнения на 2, получим:

$v_1 + v_2 = 27$

Согласно условию, расстояние, которое проехал первый велосипедист, в 1,25 раза больше расстояния, которое проехал второй. Составим второе уравнение:

$S_1 = 1,25 \cdot S_2$

$2v_1 = 1,25 \cdot (2v_2)$

Разделив обе части на 2, получим:

$v_1 = 1,25v_2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} v_1 + v_2 = 27 \\ v_1 = 1,25v_2 \end{cases} $

Решим систему способом подстановки. Подставим выражение для $v_1$ из второго уравнения в первое:

$(1,25v_2) + v_2 = 27$

$2,25v_2 = 27$

Теперь найдем $v_2$:

$v_2 = \frac{27}{2,25} = \frac{27}{9/4} = 27 \cdot \frac{4}{9} = 3 \cdot 4 = 12$

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 12 км/ч.

Теперь найдем скорость первого велосипедиста, подставив найденное значение $v_2$ во второе уравнение:

$v_1 = 1,25 \cdot v_2 = 1,25 \cdot 12 = \frac{5}{4} \cdot 12 = 5 \cdot 3 = 15$

Скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста — 15 км/ч, скорость второго велосипедиста — 12 км/ч.