Номер 1441, страница 198, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1441–1448).

1441. Сын моложе отца на 24 года. Через 5 лет отец будет старше сына в 4 раза. Сколько лет отцу? Сколько лет сыну?

1441. Пусть $\text{x}$ — текущий возраст отца в годах, а $\text{y}$ — текущий возраст сына в годах.

Из условия "Сын моложе отца на 24 года" следует первое уравнение, которое показывает разницу в возрасте:

$x - y = 24$

Через 5 лет возраст отца составит $(x + 5)$ лет, а возраст сына — $(y + 5)$ лет. Из условия "Через 5 лет отец будет старше сына в 4 раза" следует второе уравнение:

$x + 5 = 4(y + 5)$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 24 \\ x + 5 = 4(y + 5) \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим переменную $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = y + 24$

Теперь подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$(y + 24) + 5 = 4(y + 5)$

Решим полученное уравнение относительно $\text{y}$. Сначала раскроем скобки и упростим:

$y + 29 = 4y + 20$

Перенесем слагаемые с $\text{y}$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$29 - 20 = 4y - y$

$9 = 3y$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{9}{3}$

$y = 3$

Следовательно, текущий возраст сына — 3 года.

Теперь найдем возраст отца, подставив найденное значение $y=3$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 3 + 24$

$x = 27$

Следовательно, текущий возраст отца — 27 лет.

Проверка: отцу 27, сыну 3. Разница в возрасте $27 - 3 = 24$ года. Через 5 лет отцу будет $27 + 5 = 32$ года, а сыну $3 + 5 = 8$ лет. Отец будет старше в $32 / 8 = 4$ раза. Все условия задачи выполнены.

Ответ: отцу 27 лет, сыну 3 года.