Номер 1436, страница 197, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1428–1436).

1436. Масса коробки конфет и 2 пакетов сушеного урюка равна 550 г. Масса 5 коробок конфет и 3 пакетов урюка равна 1 кг 700 г. Какова масса коробки конфет?; пакета урюка?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $\text{x}$ — масса коробки конфет в граммах, а $\text{y}$ — масса пакета урюка в граммах.

Из первого условия задачи "Масса коробки конфет и 2 пакетов сушеного урюка равна 550 г" следует уравнение:

$x + 2y = 550$

Из второго условия "Масса 5 коробок конфет и 3 пакетов урюка равна 1 кг 700 г" следует второе уравнение. Предварительно переведем массу в граммы: 1 кг 700 г = 1700 г.

$5x + 3y = 1700$

Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + 2y = 550 \\ 5x + 3y = 1700 \end{cases} $$

Решим систему методом подстановки. Выразим $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = 550 - 2y$

Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:

$5(550 - 2y) + 3y = 1700$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{y}$:

$2750 - 10y + 3y = 1700$

$2750 - 7y = 1700$

$7y = 2750 - 1700$

$7y = 1050$

$y = \frac{1050}{7}$

$y = 150$

Таким образом, масса одного пакета урюка равна 150 г.

Теперь найдем массу коробки конфет, подставив значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 550 - 2 \cdot 150$

$x = 550 - 300$

$x = 250$

Таким образом, масса одной коробки конфет равна 250 г.

Выполним проверку:

1) $250 + 2 \cdot 150 = 250 + 300 = 550$ г. (Верно)

2) $5 \cdot 250 + 3 \cdot 150 = 1250 + 450 = 1700$ г. (Верно)

Какова масса коробки конфет?

В результате решения было найдено, что масса одной коробки конфет составляет 250 граммов.

Ответ: 250 г.

пакета урюка?

В результате решения было найдено, что масса одного пакета урюка составляет 150 граммов.

Ответ: 150 г.