Номер 1430, страница 196, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1428-1436).

1430. Стоимость 1 кг яблок и 1 кг груш 275 тг. Стоимость 3 кг яблок на 50 тг меньше, чем стоимость 4 кг груш. Какова цена 1 кг яблок?, 1 кг груш?

1430. Для решения задачи введем переменные. Пусть цена 1 кг яблок равна $\text{x}$ тг, а цена 1 кг груш равна $\text{y}$ тг.

Основываясь на условиях задачи, составим систему из двух уравнений.

1. "Стоимость 1 кг яблок и 1 кг груш 275 тг". Это условие можно записать в виде уравнения:

$x + y = 275$

2. "Стоимость 3 кг яблок на 50 тг меньше, чем стоимость 4 кг груш". Стоимость 3 кг яблок — это $3x$, а стоимость 4 кг груш — это $4y$. Это условие можно записать в виде уравнения:

$3x = 4y - 50$

Теперь у нас есть система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 275 \\ 3x = 4y - 50 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = 275 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение системы вместо $\text{x}$:

$3(275 - y) = 4y - 50$

Теперь решим полученное уравнение с одной переменной $\text{y}$. Сначала раскроем скобки:

$825 - 3y = 4y - 50$

Перенесем все слагаемые с $\text{y}$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую:

$825 + 50 = 4y + 3y$

$875 = 7y$

Найдем $\text{y}$:

$y = \frac{875}{7}$

$y = 125$

Мы нашли цену 1 кг груш — она составляет 125 тг.

Теперь найдем цену 1 кг яблок, подставив найденное значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 275 - y = 275 - 125$

$x = 150$

Цена 1 кг яблок составляет 150 тг.

Проверим найденные значения, подставив их в исходные условия:

1. Стоимость 1 кг яблок и 1 кг груш: $150 + 125 = 275$ тг. (Верно)

2. Стоимость 3 кг яблок: $3 \cdot 150 = 450$ тг. Стоимость 4 кг груш: $4 \cdot 125 = 500$ тг. Разница: $500 - 450 = 50$ тг. (Верно)

Ответ: цена 1 кг яблок — 150 тг, цена 1 кг груш — 125 тг.