Номер 1427, страница 196, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы уравнений способом подстановки (1425-1427).

1427.

1) $\begin{cases} 2(x + y) - x + 6 = 0, \\ 3x - (x - y) = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3(x + 2y) - y - 27 = 0, \\ 4(x + y) - 3x - 23 = 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 5x - 2(y + 4) = 0, \\ 6(2x + 3) - y - 41 = 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 2x + 3(x + y) - 11 = 0, \\ 7(x + 3y) - 6x + 59 = 0. \end{cases}$

1)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2(x + y) - x + 6 = 0 \\ 3x - (x - y) = 0 \end{cases} $

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Первое уравнение: $2(x + y) - x + 6 = 0 \implies 2x + 2y - x + 6 = 0 \implies x + 2y + 6 = 0$.

Второе уравнение: $3x - (x - y) = 0 \implies 3x - x + y = 0 \implies 2x + y = 0$.

Получаем упрощенную систему: $ \begin{cases} x + 2y = -6 \\ 2x + y = 0 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = -2x$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$x + 2(-2x) = -6$

$x - 4x = -6$

$-3x = -6$

$x = 2$.

Теперь найдем $\text{y}$, подставив значение $x=2$ в выражение для $\text{y}$:

$y = -2 \cdot 2 = -4$.

Ответ: $(2; -4)$.

2)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 3(x + 2y) - y - 27 = 0 \\ 4(x + y) - 3x - 23 = 0 \end{cases} $

Упростим каждое уравнение.

Первое уравнение: $3(x + 2y) - y - 27 = 0 \implies 3x + 6y - y - 27 = 0 \implies 3x + 5y = 27$.

Второе уравнение: $4(x + y) - 3x - 23 = 0 \implies 4x + 4y - 3x - 23 = 0 \implies x + 4y = 23$.

Получаем систему: $ \begin{cases} 3x + 5y = 27 \\ x + 4y = 23 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = 23 - 4y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$3(23 - 4y) + 5y = 27$

$69 - 12y + 5y = 27$

$69 - 7y = 27$

$-7y = 27 - 69$

$-7y = -42$

$y = 6$.

Теперь найдем $\text{x}$, подставив $y=6$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 23 - 4 \cdot 6 = 23 - 24 = -1$.

Ответ: $(-1; 6)$.

3)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 5x - 2(y + 4) = 0 \\ 6(2x + 3) - y - 41 = 0 \end{cases} $

Упростим уравнения.

Первое уравнение: $5x - 2(y + 4) = 0 \implies 5x - 2y - 8 = 0 \implies 5x - 2y = 8$.

Второе уравнение: $6(2x + 3) - y - 41 = 0 \implies 12x + 18 - y - 41 = 0 \implies 12x - y = 23$.

Получаем систему: $ \begin{cases} 5x - 2y = 8 \\ 12x - y = 23 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $\text{y}$ через $\text{x}$:

$y = 12x - 23$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$5x - 2(12x - 23) = 8$

$5x - 24x + 46 = 8$

$-19x = 8 - 46$

$-19x = -38$

$x = 2$.

Найдем $\text{y}$, подставив $x=2$ в выражение для $\text{y}$:

$y = 12 \cdot 2 - 23 = 24 - 23 = 1$.

Ответ: $(2; 1)$.

4)

Дана система уравнений: $ \begin{cases} 2x + 3(x + y) - 11 = 0 \\ 7(x + 3y) - 6x + 59 = 0 \end{cases} $

Упростим уравнения.

Первое уравнение: $2x + 3(x + y) - 11 = 0 \implies 2x + 3x + 3y - 11 = 0 \implies 5x + 3y = 11$.

Второе уравнение: $7(x + 3y) - 6x + 59 = 0 \implies 7x + 21y - 6x + 59 = 0 \implies x + 21y = -59$.

Получаем систему: $ \begin{cases} 5x + 3y = 11 \\ x + 21y = -59 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $\text{x}$ через $\text{y}$:

$x = -59 - 21y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$5(-59 - 21y) + 3y = 11$

$-295 - 105y + 3y = 11$

$-102y = 11 + 295$

$-102y = 306$

$y = -3$.

Найдем $\text{x}$, подставив $y=-3$ в выражение для $\text{x}$:

$x = -59 - 21(-3) = -59 + 63 = 4$.

Ответ: $(4; -3)$.