Номер 1432, страница 196, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Составьте систему уравнений и решите ее способом подстановки (1428–1436).

1432. Ученик задумал два числа. Разность первого и второго чисел равна 8. Утроенное первое число на 4 меньше, чем второе, увеличенное в 5 раз. Какие числа задумал ученик?

1432. Пусть первое задуманное число — $\text{x}$, а второе — $\text{y}$.

Из условия "разность первого и второго чисел равна 8" составим первое уравнение:

$x - y = 8$

Из условия "утроенное первое число на 4 меньше, чем второе, увеличенное в 5 раз" составим второе уравнение. Утроенное первое число — это $3x$, а второе, увеличенное в 5 раз, — это $5y$. Получаем:

$3x = 5y - 4$

Объединим уравнения в систему:

$\begin{cases} x - y = 8 \\ 3x = 5y - 4 \end{cases}$

Для решения системы методом подстановки выразим $\text{x}$ из первого уравнения:

$x = 8 + y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$3(8 + y) = 5y - 4$

Решим полученное уравнение относительно $\text{y}$:

$24 + 3y = 5y - 4$

$24 + 4 = 5y - 3y$

$28 = 2y$

$y = 14$

Теперь найдем $\text{x}$, подставив значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 8 + 14$

$x = 22$

Следовательно, первое число равно 22, а второе число равно 14.

Ответ: ученик задумал числа 22 и 14.