Номер 1425, страница 195, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Решите системы уравнений способом подстановки (1425–1427).

1425.

1) $\begin{cases} x - y - 2 = 0, \\ 2x - 3y + 1 = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -x + y - 4 = 0, \\ 4x + y + 1 = 0; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 3x + y - 4 = 0, \\ 5x + y - 10 = 0; \end{cases}$

4) $\begin{cases} 8x - 3y - 7 = 0, \\ 3x + y - 9 = 0; \end{cases}$

5) $\begin{cases} x + 5y + 2 = 0, \\ 0,5x - y - 6 = 0; \end{cases}$

6) $\begin{cases} 12x - y - 18 = 0, \\ x + 0,5y - 5 = 0. \end{cases}$

1) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x - y - 2 = 0 \\ 2x - 3y + 1 = 0 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $\text{x}$:

$x = y + 2$

Подставим полученное выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$2(y + 2) - 3y + 1 = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{y}$:

$2y + 4 - 3y + 1 = 0$

$-y + 5 = 0$

$y = 5$

Теперь найдем соответствующее значение $\text{x}$, подставив $y = 5$ в выражение $x = y + 2$:

$x = 5 + 2 = 7$

Таким образом, решение системы: $(7, 5)$.

Ответ: $(7, 5)$

2) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} -x + y - 4 = 0 \\ 4x + y + 1 = 0 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $\text{y}$:

$y = x + 4$

Подставим полученное выражение для $\text{y}$ во второе уравнение системы:

$4x + (x + 4) + 1 = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$5x + 5 = 0$

$5x = -5$

$x = -1$

Теперь найдем соответствующее значение $\text{y}$, подставив $x = -1$ в выражение $y = x + 4$:

$y = -1 + 4 = 3$

Таким образом, решение системы: $(-1, 3)$.

Ответ: $(-1, 3)$

3) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 3x + y - 4 = 0 \\ 5x + y - 10 = 0 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $\text{y}$:

$y = 4 - 3x$

Подставим полученное выражение для $\text{y}$ во второе уравнение системы:

$5x + (4 - 3x) - 10 = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$2x - 6 = 0$

$2x = 6$

$x = 3$

Теперь найдем соответствующее значение $\text{y}$, подставив $x = 3$ в выражение $y = 4 - 3x$:

$y = 4 - 3(3) = 4 - 9 = -5$

Таким образом, решение системы: $(3, -5)$.

Ответ: $(3, -5)$

4) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 8x - 3y - 7 = 0 \\ 3x + y - 9 = 0 \end{cases} $

Из второго уравнения удобнее выразить переменную $\text{y}$:

$y = 9 - 3x$

Подставим полученное выражение для $\text{y}$ в первое уравнение системы:

$8x - 3(9 - 3x) - 7 = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$8x - 27 + 9x - 7 = 0$

$17x - 34 = 0$

$17x = 34$

$x = 2$

Теперь найдем соответствующее значение $\text{y}$, подставив $x = 2$ в выражение $y = 9 - 3x$:

$y = 9 - 3(2) = 9 - 6 = 3$

Таким образом, решение системы: $(2, 3)$.

Ответ: $(2, 3)$

5) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} x + 5y + 2 = 0 \\ 0,5x - y - 6 = 0 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $\text{x}$:

$x = -5y - 2$

Подставим полученное выражение для $\text{x}$ во второе уравнение системы:

$0,5(-5y - 2) - y - 6 = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{y}$:

$-2,5y - 1 - y - 6 = 0$

$-3,5y - 7 = 0$

$-3,5y = 7$

$y = -2$

Теперь найдем соответствующее значение $\text{x}$, подставив $y = -2$ в выражение $x = -5y - 2$:

$x = -5(-2) - 2 = 10 - 2 = 8$

Таким образом, решение системы: $(8, -2)$.

Ответ: $(8, -2)$

6) Решим систему уравнений: $ \begin{cases} 12x - y - 18 = 0 \\ x + 0,5y - 5 = 0 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим переменную $\text{y}$:

$y = 12x - 18$

Подставим полученное выражение для $\text{y}$ во второе уравнение системы:

$x + 0,5(12x - 18) - 5 = 0$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$x + 6x - 9 - 5 = 0$

$7x - 14 = 0$

$7x = 14$

$x = 2$

Теперь найдем соответствующее значение $\text{y}$, подставив $x = 2$ в выражение $y = 12x - 18$:

$y = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6$

Таким образом, решение системы: $(2, 6)$.

Ответ: $(2, 6)$