Номер 1422, страница 192, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1422. Дана система уравнений $\begin{cases} ax + 4y + 1 = 0, \\ 2x + by - 9 = 0. \end{cases}$ Известно, что пара чисел $(-3; 5)$ являются ее решением. Найдите значения $\text{a}$ и $\text{b}$.

Поскольку известно, что пара чисел $(-3; 5)$ является решением данной системы уравнений, то при подстановке $x = -3$ и $y = 5$ в оба уравнения системы получатся верные равенства. Мы можем использовать это для нахождения значений $\text{a}$ и $\text{b}$.

Сначала подставим значения $x = -3$ и $y = 5$ в первое уравнение системы $ax + 4y + 1 = 0$:

$a \cdot (-3) + 4 \cdot 5 + 1 = 0$

$-3a + 20 + 1 = 0$

$-3a + 21 = 0$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{a}$:

$-3a = -21$

$a = \frac{-21}{-3}$

$a = 7$

Теперь подставим те же значения $x = -3$ и $y = 5$ во второе уравнение системы $2x + by - 9 = 0$:

$2 \cdot (-3) + b \cdot 5 - 9 = 0$

$-6 + 5b - 9 = 0$

$5b - 15 = 0$

Решим полученное уравнение относительно $\text{b}$:

$5b = 15$

$b = \frac{15}{5}$

$b = 3$

Таким образом, мы нашли искомые значения параметров.

Ответ: $a = 7$, $b = 3$.