Номер 1415, страница 192, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1415. Является ли пара чисел (4; -2) решением системы:

1) $\begin{cases} 0,5x - 3y - 8 = 0, \\ x + 4y + 1 = 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} -x + 2y + 8 = 0, \\ x + y = 2? \end{cases}$

Для того чтобы определить, является ли пара чисел $(4; -2)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=4$ и $y=-2$ в каждое из уравнений системы. Если в результате подстановки оба уравнения превратятся в верные числовые равенства, то данная пара чисел является решением системы.

1)

Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} 0,5x - 3y - 8 = 0, \\ x + 4y + 1 = 0. \end{cases}$

Подставим значения $x=4$ и $y=-2$ в первое уравнение системы: $0,5 \cdot 4 - 3 \cdot (-2) - 8 = 2 + 6 - 8 = 0$. Получаем верное равенство: $0 = 0$.

Теперь подставим те же значения во второе уравнение системы: $4 + 4 \cdot (-2) + 1 = 4 - 8 + 1 = -3$. Получаем неверное равенство: $-3 = 0$.

Так как второе уравнение не обратилось в верное равенство, пара чисел $(4; -2)$ не является решением данной системы уравнений.

Ответ: не является.

2)

Рассмотрим систему уравнений: $\begin{cases} -x + 2y + 8 = 0, \\ x + y = 2. \end{cases}$

Подставим значения $x=4$ и $y=-2$ в первое уравнение системы: $-4 + 2 \cdot (-2) + 8 = -4 - 4 + 8 = 0$. Получаем верное равенство: $0 = 0$.

Теперь подставим те же значения во второе уравнение системы: $4 + (-2) = 4 - 2 = 2$. Получаем верное равенство: $2 = 2$.

Так как оба уравнения обратились в верные равенства, пара чисел $(4; -2)$ является решением данной системы уравнений.

Ответ: является.